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1、2022年浙江省金华市唐先中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（）A96里B48里C12里D6里参考答案：D【考点】89：等比数列的前n项和【分析】记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由此利用等比数列的性
2、质能求出结果【解答】解：记每天走的路程里数为an，可知an是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=378，解得：a1=192，=6故选：D2. 下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是 （ ） A B C D参考答案：D3. 已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C4. 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A36种B38种C108种D114种参考答案：A【考点】计数原理的应用【专
3、题】排列组合【分析】分类讨论：甲部门要2个电脑特长学生和一个英语成绩优秀学生；甲部门要1个电脑特长学生和1个英语成绩优秀学生分别求得这2个方案的方法数，再利用分类计数原理，可得结论【解答】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共323=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A【点评】本题考查计数原
4、理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法5. 已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于( )ABC1D4参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a解答：解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN=，
5、kFN=2=2，求得a=4，故选D点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决6. 下列函数中周期是2的函数是 （ ）A BC D 参考答案：A略7. 已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A8. 定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x0，2时，f（x）=x22x，若x4，2时，f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（） A （，1（0，3 B C 1，0）3，+） D 参考答案：C考点： 函数恒成立问
6、题专题： 函数的性质及应用分析： 先根据f（x+2）=2f（x），结合x4，2时，f（x），将f（x）转化到0，2上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围解答： 解：设x4，2，则x+40，2，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x0，2时，f（x）=x22x，所以f（x）可化为：f（x+4）即2f（x+4）=2（x+4）22（x+4），恒成立只需，易知当x+4=1，即x=3时取得最小值2即，解得1t0或t3故选C点评： 本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据
7、f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决9. 若双曲线x2y2=2右支上一点（s，t）到直线y=x的距离为2，则st的值等于（）A2BC2D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据点到直线的距离公式能够求出st的值【解答】解：双曲线x2y2=2右支上一点（s，t）到直线y=x的距离为2，d=2，|st|=2又P点在右支上，则有st，st=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和点到直线的距离，解题时要注意公式的灵活运用10. 已知集合，则 A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据题意，所以，故选A.考点：集合
8、的运算.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则 参考答案：10 12. 14已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_参考答案：（-7,3）13. = 。参考答案：14. 如图，在ABC中，O为BC中点，若AB=I， ，则_。参考答案：15. 某志愿者小组一共有6人，某一天中需要排成上午、下午两个班去参加服务，每班2人，则不同的排法的种数为 。参考答案：答案:9016. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为6的概率等于_参考答案：【分析】抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6636，列举出满足条
9、件的基本事件，根据概率公式计算即可.【详解】掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为6的事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）这五种，因此所求概率为，故答案为【点睛】本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题17. 若复数，则z的虚部为 参考答案：其虚部为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，斜三棱柱的底面是正三角形，侧面为菱形，平面平面，是的中点（）中点为，求证：平面；（）求证：参考答案：证明：（）是中点，是中点,又四边形为菱形四边形为平行四边形, 3分,又平面，平面平面平面 5分（注：条件不齐扣1分）（）
10、证明：作中点，连结是中点 又四边形为菱形， 7分是等边三角形，是中点， 又平面平面平面 10分平面,又平面 12分19. 在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，是的一个三等分点（靠近点），与的延长线交于点，连接.（）求证：平面平面；（）求二面角的正切值 参考答案：（）证明：因为平面，所以 又因为底面是矩形，所以 又因为，所以平面. 又因为平面，所以平面平面. （)解：方法一：（几何法)过点作，垂足为点，连接.不妨设，则. 因为平面，所以.又因为底面是矩形，所以. 又因为，所以平面，所以A.又因为，所以平面，所以 所以就是二面角的平面角. 在中，由勾股定理得，由等面积法，得， 又由平行线分
11、线段成比例定理，得.所以.所以. 所以.所以二面角的正切值为. 方法二：（向量法）以，分别为，轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设，则由（）可得，.又由平行线分线段成比例定理，得，所以，所以. 所以点，.则，. 设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为； 又易知平面的一个法向量为； 设二面角的大小为，则. 所以.所以二面角的正切值为.20. （12分）（2014?嘉兴二模）已知aR，函数m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）（）令f（x）=，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OAOB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上，求a的取值集合；（）若函数g（x）=m（x）+
12、n（x）存在两个极值点x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范围参考答案：【考点】： 数量积判断两个平面向量的垂直关系；利用导数研究函数的极值【专题】： 综合题；导数的综合应用【分析】： （）不妨设A（t，aln（t+2），B（t，t2），利用OAOB，再分离参数，即可求a的取值集合；（）函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，可得0a2，x1+x2=2，x1x2=，表示出g（x1）+g（x2），确定其单调性，即可求g（x1）+g（x2）的取值范围解：（）由题意，不妨设A（t，aln（t+2），B（t，
13、t2）（t0）OAOB，t2+at2ln（t+2）=0，a=，ln（t+2）（ln2，+），a的取值集合为（0，）；（）g（x）=m（x）+n（x）=x2+aln（x+2），g（x）=，函数g（x）=m（x）+n（x）存在两个极值点x1、x2，g（x）=0，即2x2+4x+a=0在（2，+）上存在两个不等的实根，令p（x）=2x2+4x+a，=168a0且p（2）0，0a2，x1+x2=2，x1x2=，g（x1）+g（x2）=x12+aln（x1+2）+x22+aln（x2+2）=（x1+x2）22x1x2+alnx1x2+2（x1+x2）+4=alna+4令q（x）=xlnx+4，x（0，2），q（x）=ln0，q（x）在（0，2）上单调递减，2alna
