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1、山东省枣庄市滕州市滨湖镇盖村中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）奇函数f （x）在区间上单调递减，且f （x）0，（0ab），那么|f （x）|在区间上是（）A单调递增B单调递减C不增也不减D无法判断参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：数形结合分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得解答：如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f （x）|的图象（右图），可
2、以得到|f （x）|在区间上是增函数故选：A点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误2. 1,2, 3M 1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 （ ）A 8 B 7 C 6 D 5参考答案：C略3. 如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论中正确的是( )动点在平面ABC上的射影在线段AF上；BC平面；三棱锥的体积有最大值A B C D参考答案：C4. 已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略5. 若
3、二次函数在区间2，+）上的单调递增，则实数a的取值范围是( ) Aa0 BaO C.a2 Da2参考答案：D略6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）A.32 B.16+ C.48 D.参考答案：A略7. 已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ）A1 B0 C. 1 D2参考答案：A定义在上的奇函数的图象关于直线对称，即，故函数的周期为4，则 ，故选A.8. （5分）函数y=|tanxsinx|tanxsinx在区间，内的图象是（）ABCD参考答案：B考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：化为分段函数，根据函数的单调性和函数的值域即可判断解答：y=
4、|tanxsinx|tanxsinx=，当x（，时，y=2tanx，函数为减函数，且函数值y0，当x（，）时，y=2sinx，函数为增函数，且函数值0y2，观察每个选项，只有B符合故选：B点评：本题考查了函数图象和识别，属于基础题9. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定 的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为( )A B C D参考答案：B是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；将的图象关于x由对称得，再向左平移1个单位长度，得，由图象易得不等式的解集为.选B.10. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4，
5、则公差d等于 （ ）A1 B C- 2 D 3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数f(x)的零点个数为个 ；不等式的解集为参考答案： 2；(2,2) 12. 已知幂函数的图象过点.参考答案：3略13. 如图,正方体中,点为的中点,点在上,若平面,则_.参考答案：略14. 已知函数，则 .参考答案：略15. 参考答案：略16. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若6a=4b=3c，则cosB=参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：在ABC中，6a=4b=3cb=，c=2a，由余
6、弦定理可得cosB=故答案为：【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题17. 若点在幂函数的图象上，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数解
7、析式的求解及常用方法；函数的图象【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求12x20，与20x28两部分的解析式，由图象上的点分别代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周销售量与利润的积，可得利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）根据（2）分段求最值，即可得出结论【解答】解：（1）由题设知，当12x20时，设p=ax+b，则，a=2，b=50p=2x+50，同理得，当20x28时，p=x+30，所以p=；（2）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620；当20x28时，y=（x12）（x+30）20=x2+42x
8、380；y=；（3）当12x20时，y=（x12）（2x+50）=2x2+74x620，x=时，y取得最大值；当20x28时，y=（x12）（x+30）20=x2+42x380，x=21时，y取得最大值61；61，该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为【点评】本题是一道综合题，难度较大重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中p与x的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键19. （本小题满分12分）已知在ABC中，若角所对的边分别为，且.（）求角的大小；（）若，求边的值。参考答案：（）;（）2（1）由已知条件，及余弦定理得=, 且 （2）在中，
9、由余弦定理得，将代入，得得，或（舍） 所以， 20. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD（）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD参考答案：（）见解析（）见解析【分析】（）取PC的中点G，连结FG、EG，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE； （）由（）得EGAF，只需证明AF面PDC，即可得到平面PEC平面PCD【详解】证明：（）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD，FG=CD四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=CDFG=AE，FGAE，四边形AE
10、GF是平行四边形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（）PA=ADAFPDPA平面ABCD，PACD，又因为CDAB，APAB=A，CD面APDCDAF，且PDCD=D，AF面PDC由（）得EGAF，EG面PDC又EG?平面PCE，平面PEC平面PCD【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题21. 已知函数，（1）若，求x的值；（2）对于任意实数，试比较与的大小；（3）若方程在区间1,2上有解，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）方程即，时，由可得，则；时，即，无解综上，（2），当且仅当时等号成立，则时，时，（3）由题意，在上有解，即在上有解，即
11、在有解，令，则在有解，令，在单调递增，值域为，由有解可得在值域内，则22. （本小题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有多少件？参考答案：解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件，“抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法4分从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故；6分抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故8分（2）设6件产品中有件次品，N)当或时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为；当时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为13分于是，的最大值等于3答：抽检的2件产品全是一等品的概率是；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于，则6件产品中次品最多有3件14分
