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1、湖南省益阳市樊家庙乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象, 则( )A BC D 参考答案：C略2. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A. B.160 C. D.参考答案：C3. 在平面直角坐标系中，二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积为A B C D 参考答案：A4. 方程|x|1=表示的曲线是（ ）A.一条直线 B.两条射线 C.两个圆 D.两个半圆参考答案：D5. 直线被圆截得的弦长为（ ）（A） （B）4
2、（C） （D）2参考答案：C6. 若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C. D. 参考答案：D7. 已知实数a，b，则“2a2b”是“log2alog2b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】分别解出2a2b，log2alog2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件【解答】解：2a2b?ab，当a0或b0时，不能得到log2alog2b，反之由log2alog2b即：ab0可得2a2b成立故选：B【点评】本
3、题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题8. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得故选9. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ）A大前提错误 B小前提错误C结论错误 D正确参考答案：D所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，这个推理是正确的.10. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A3m0 B 3m2 C. 3m4 D1m
4、3参考答案：A由题意知，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点F是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且过点F的直线y=2x4与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为参考答案：=1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知，F（2，0），直线y=2x4与双曲线的其中一条渐近线平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，b的值，即可求出答案【解答】解：由2x4=0，解得x=2，F（2，0），过点F的直线y=2x4与此双曲线只有一个交点，此直线与渐近线平行，渐近线方程为y=x，=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2
5、=，双曲线的方程为=1，故答案为：=1【点评】本题主要考查双曲线方程的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系是解决本题的关键12. 命题“xR，x2-x+30”的否定是_参考答案：略13. 数列的前项和_.参考答案：14. 在直角坐标系xOy中，设集合=（x，y）|0x2，0y1，在区域内任取一点P（x，y），则满足x+y1的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】画出满足条件的平面区域，求出阴影部分的面积，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，四边形OABC的面积是2，四边形ABCD的面积是2=，故P=，故答案为：15. 某地球仪上北纬60纬线长度为6cm
6、，则该地球仪的体积为cm3参考答案：288【考点】LG：球的体积和表面积【分析】地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积【解答】解：由题意：地球仪上北纬60纬线的周长为6cm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：63=288cm3，故答案为：28816. 过曲线上一点作其切线，则切线的方程是_参考答案：或略17. 如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（ij，i，jN*），则a88=参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】察这个“直角
7、三角形数阵”，能够发现ai1=a11+（i1）=，再由从第三行起，每一行的数成等比数列，可求出aij（ij），即可得出结论【解答】解：ai1=a11+（i1）=，aij=ai1（）j1=（）j1=i（）j+1a88=8（）9=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=，B=， （1）当时，求（2）若：，：，且是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）：， （2） 为：而为： ， 所以 或 或即实数的取值范围为。19. （本小题满分16分）已知函数(为实常数) （1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根
8、的个数（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），当时，当时，又，故，当时，取等号 -4分（2）易知，故，方程根的个数等价于时，方程根的个数。 设=， 当时，函数递减，当时，函数递增。又，作出与直线的图像，由图像知：当时，即时，方程有2个相异的根；当或时，方程有1个根；当时，方程有0个根； -10分（3）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不妨设，则等价于即，故原题等价于函数在时是减函数，恒成立，即在时恒成立。在时是减函数 -16分（其他解法酌情给分）略20. (本小题12分)求函数的极值参考答案：当x2时，函数有极大值，且f(2)略21. 写出用二分法求方程x3x1=
9、0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND22. 如图，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2（）求证：A1C平面AB1D；（）求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值参考答案：【考点
10、】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）连结AB1，BA1，交于点O，连结OD推导出ODA1C，由此能证明A1C平面AB1D（）以A为原点，AD为x轴，过A作DC的平行线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值【解答】证明：（）连结AB1，BA1，交于点O，连结OD，D是BC中点，底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，O是A1B的中点，ODA1C，OD?平面AB1D，A1C?平面AB1D，A1C平面AB1D；解：（）以A为原点，AD为x轴，过A作DC的平行线为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（0，0，2），D（），A（0，0，0），B1（，1，2），C（，1，0），=（，0，2），=（），=（），设平面AB1D的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设直线A1D与平面AB1D所成角为，则sin=直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题
