《湖南省益阳市樊家庙乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市樊家庙乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市樊家庙乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象, 则( )A BC D 参考答案:C略2. 已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于( )A. B.160 C. D.参考答案:C3. 在平面直角坐标系中,二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积为A B C D 参考答案:A4. 方程|x|1=表示的曲线是( )A.一条直线 B.两条射线 C.两个圆 D.两个半圆参考答案:D5. 直线被圆截得的弦长为( )(A) (B)4
2、(C) (D)2参考答案:C6. 若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C. D. 参考答案:D7. 已知实数a,b,则“2a2b”是“log2alog2b”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】分别解出2a2b,log2alog2b中a,b的关系,然后根据a,b的范围,确定充分条件,还是必要条件【解答】解:2a2b?ab,当a0或b0时,不能得到log2alog2b,反之由log2alog2b即:ab0可得2a2b成立故选:B【点评】本
3、题考查对数函数的单调性与特殊点,必要条件、充分条件与充要条件的判断,是基础题8. 若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是()ABCD参考答案:B解:若方程表示焦点在轴上的椭圆,则,解得故选9. “所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理( )A大前提错误 B小前提错误C结论错误 D正确参考答案:D所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故某奇数是3的倍数,大前提:所有9的倍数都是3的倍数,小前提:某奇数是9的倍数,结论:故某奇数是3的倍数,这个推理是正确的.10. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是( )A3m0 B 3m2 C. 3m4 D1m
4、3参考答案:A由题意知,则C,D均不正确,而B为充要条件,不合题意,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点F是双曲线=1(a0,b0)的右焦点,且过点F的直线y=2x4与此双曲线只有一个交点,则双曲线的方程为参考答案:=1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知,F(2,0),直线y=2x4与双曲线的其中一条渐近线平行,根据斜率之间的关系,即可求出a,b的值,即可求出答案【解答】解:由2x4=0,解得x=2,F(2,0),过点F的直线y=2x4与此双曲线只有一个交点,此直线与渐近线平行,渐近线方程为y=x,=2,即b=2a,由a2+b2=c2,得a2=,b2
5、=,双曲线的方程为=1,故答案为:=1【点评】本题主要考查双曲线方程的计算,根据双曲线渐近线的性质建立条件关系是解决本题的关键12. 命题“xR,x2-x+30”的否定是_参考答案:略13. 数列的前项和_.参考答案:14. 在直角坐标系xOy中,设集合=(x,y)|0x2,0y1,在区域内任取一点P(x,y),则满足x+y1的概率是参考答案:【考点】几何概型【分析】画出满足条件的平面区域,求出阴影部分的面积,从而求出满足条件的概率即可【解答】解:画出满足条件的平面区域,如图示:,四边形OABC的面积是2,四边形ABCD的面积是2=,故P=,故答案为:15. 某地球仪上北纬60纬线长度为6cm
6、,则该地球仪的体积为cm3参考答案:288【考点】LG:球的体积和表面积【分析】地球仪上北纬60纬线的周长为6cm,可求纬圆半径,然后求出地球仪的半径,再求体积【解答】解:由题意:地球仪上北纬60纬线的周长为6cm,纬圆半径是:3cm,地球仪的半径是:6cm;地球仪的体积是:63=288cm3,故答案为:28816. 过曲线上一点作其切线,则切线的方程是_参考答案:或略17. 如图给出了一个“直角三角形数阵”:满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN*),则a88=参考答案:【考点】F1:归纳推理【分析】察这个“直角
7、三角形数阵”,能够发现ai1=a11+(i1)=,再由从第三行起,每一行的数成等比数列,可求出aij(ij),即可得出结论【解答】解:ai1=a11+(i1)=,aij=ai1()j1=()j1=i()j+1a88=8()9=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合A=,B=, (1)当时,求(2)若:,:,且是的充分条件,求实数的取值范围.参考答案:(1):, (2) 为:而为: , 所以 或 或即实数的取值范围为。19. (本小题满分16分)已知函数(为实常数) (1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根
8、的个数(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围参考答案:解:(1),当时,当时,又,故,当时,取等号 -4分(2)易知,故,方程根的个数等价于时,方程根的个数。 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增。又,作出与直线的图像,由图像知:当时,即时,方程有2个相异的根;当或时,方程有1个根;当时,方程有0个根; -10分(3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于即,故原题等价于函数在时是减函数,恒成立,即在时恒成立。在时是减函数 -16分(其他解法酌情给分)略20. (本小题12分)求函数的极值参考答案:当x2时,函数有极大值,且f(2)略21. 写出用二分法求方程x3x1=
9、0在区间1,1.5上的一个解的算法(误差不超过0.001),并画出相应的程序框图及程序. 参考答案:程序:a=1b=1.5c=0.001DOx=(a+b)2f(a)=a3a1f(x)=x3x1IF f(x)=0 THENPRINT “x=”;xELSEIF f(a)*f(x)0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS(ab)=cPRINT “方程的一个近似解x=”;xEND22. 如图,底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=2()求证:A1C平面AB1D;()求直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值参考答案:【考点
10、】MI:直线与平面所成的角;LS:直线与平面平行的判定【分析】()连结AB1,BA1,交于点O,连结OD推导出ODA1C,由此能证明A1C平面AB1D()以A为原点,AD为x轴,过A作DC的平行线为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值【解答】证明:()连结AB1,BA1,交于点O,连结OD,D是BC中点,底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,四边形ABB1A1是正方形,O是A1B的中点,ODA1C,OD?平面AB1D,A1C?平面AB1D,A1C平面AB1D;解:()以A为原点,AD为x轴,过A作DC的平行线为y轴,AA1为z轴,建立空间直角坐标系,A1(0,0,2),D(),A(0,0,0),B1(,1,2),C(,1,0),=(,0,2),=(),=(),设平面AB1D的法向量=(x,y,z),则,取z=1,得=(0,2,1),设直线A1D与平面AB1D所成角为,则sin=直线A1D与平面AB1D所成角的正弦值为【点评】本题考查线面平行的证明,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想,是中档题