《2022-2023学年江西省九江市育英学校高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江西省九江市育英学校高二数学理联考试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江西省九江市育英学校高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行 CN与BE是异面直线CN与BM成60角DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的是（ ）A BC D参考答案：D略2. 如图，已知双曲线C：=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若PAQ=60且=3，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方
2、程【分析】确定QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为PAQ=60且=3，所以QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=由勾股定理可得（2R）2R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）在OQA中， =，所以7R2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：B【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题3. 在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C. 1D. 3参考答案：B【分析
3、】根据向量的线性表示逐步代换掉不需要的向量求解.【详解】设 ， 所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.4. 已知x、y满足约束条件, 则的最小值为( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 参考答案：A5. 利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是（ ）A841 B114 C014 D146参考答案：B6. 条件p：，条件q：，则条件p是条件q的 （ ） A充分而不必要条件
4、B必要而不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A7. 在ABC中，ABC=60，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使ABD是以BAD为钝角的三角形的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CF：几何概型【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，根据等可能事件的概率得到结果根据几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解；由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的是长度为6的一条线段，BAD为钝角，这种情况的边界是BAD=90的时候，此时BD=4这种情况下，必有4BD6概率P=，故选：B
5、8. 若x0，则x+2有（）A最小值6B最小值8C最大值4D最大值3参考答案：B【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则x+22+2=8，当且仅当x=3时取等号故选：B9. 抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A2B4CD参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离【解答】解：根据题意抛物线方程化为：x2=，可知焦点F（0，），准线方程y=，焦点到准线的距离是=故选：C10. 已知实数x，y满足，则2xy的最大值为( )A-BC1D0参考答案：B考点：简单线性规划专
6、题：数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用分析：作出平面区域，变形目标函数z=2xy平移直线y=2x可得结论解答：解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数z=2xy可得y=2xz，平移直线y=2x可得：当直线经过点A（，）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得zmax=2=故选：B点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则 . 参考答案：312. （5分）如图，A，B两点在河的对岸，测量者在A的同侧选定一点C，测出A，C之间的距离是100米，BAC=105，ACB
7、=45，则A、B两点之间为米参考答案：100BAC=105，ACB=45，ABC=30AC=100米AB=100米故答案为：10013. 已知直线和平面，若，则与的位置关系是 参考答案：14. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=tan（A+C），可求得tanB，进而求得B由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=tan（A+C）=1，
8、又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面积为： bcsinA=6故答案为：615. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围_.参考答案：m且m0 略16. 若变量x，y满足约束条件，则x2y2的最大值和最小值的和为参考答案：17. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为参考答案：3【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列有10项，得到奇数项有5个，偶数项有5个，然后利用偶数项减去奇数项，即第2项减第1项，第4项减去第三项，依此类推，因为第2项减第1项等于公差d，所以偶数项减去奇数项等于
9、5d，由奇数项之和为15，偶数项之和为30，列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值【解答】解：因为3015=（a2a1）+（a4a3）+（a10a9）=5d，所以d=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（1）由频率分布
10、直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（2）根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：(1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【分析】（1）
11、根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高
12、354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本
13、思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.19. （本题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是、，离心率为，椭圆上的动点到直线的最小距离为2，延长至使得，线段上存在异于的点满足.（）求椭圆的方程；（）求点的轨迹的方程；（）求证：过直线上任意一点必可以作两条直线与的轨迹相切，并且过两切点的直线经过定点.参考答案：（1）依题意得， 2分解得，3分椭圆的方程为4分（2）解法1：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，5分当不重合时，由，得.6分由及椭圆的定义，7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点在中，8分所以有.综上所述，点的轨迹的方程是.9分解法2：设点的坐标为.当重合时，点坐标为和点，5分当不重合时，由，得.6分由及椭圆的定义，7分所以为线段的垂直平分线，为线段的中点设点的坐标为，则，因此8分由,得, 将?代入?，可得.综上所述，点的轨迹的方程式
