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1、福建省南平市书坊中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案：A略2. 设函数，若是函数f(x)是极大值点，则函数f(x)的极小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的极大值点为求出参数的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可【详解】，是函数的极大值点，解得，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；当时，有极小值，且
2、极小值故选A【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点3. 设集合,，则（ ） A. B. C. D.参考答案：C略4. 把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 若的三个顶点坐标分别为，其中是的三个内角且满足，则的形状是（ ）A锐角或直角三角形 B钝角或直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 参考答案：D 6. 下列命题中，真命题为（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B7. 已知数列an：， +
3、， +， +，那么数列bn=的前n项和为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法【分析】先求得数列an的通项公式为an=，继而数列的通项公式为=4（），经裂项后，前n项的和即可计算【解答】解：数列an的通项公式为an=数列的通项公式为=4（）其前n项的和为4（）+（）+（）+（）=故选A8. 已知函数f（x）=ex（x2bx）（bR）在区间 ，2上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（ ） A、（， ）B、（， ）C、（ ， ）D、（ ，+）参考答案：B 【考点】利用导数研究函数的单调性【解答】解：函数f（x）在区间 ，2上存在单调增区间， 函数f（x）在区间 ，2
4、上存在子区间使得不等式f（x）0成立f（x）=exx2+（2b）xb，设h（x）=x2+（2b）xb，则h（2）0或h（ ）0，即4+2（2b）b0或 + （2b）b0，得b 故选：B【分析】利用导函数得到不等式成立问题，然后求解b的范围 9. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角【专题】排列组合【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的
5、面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：C【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键10. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若，且，则C. 若，则D. 若，且，则参考答案：D【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定【详解】解：对于A，若n，m，则或与相交，故错；对于B，若l，且ml，则m与不一定垂直，故错；对于C，若mn，m，则与位置关系不定，故错；对于D，l，l?，ml，则
6、m，故正确故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：96 略12. 若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为参考答案：x2+（y1）2=1【考点】圆的标准方程【分析】利用点（a，b）关于直线y=xk的对称点为 （b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所
7、求的圆的方程为x2+（y1）2=1，故答案为：x2+（y1）2=1【点评】本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=xk的对称点为 （b，a），属于基础题13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分,将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)参考答案：1260略14. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 参考答案：15. 设sin2=sin，（，），则tan2的值是参考答案：【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos
8、的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：16. 直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为参考答案：17. 已知cos，且是第四象限角，则sin(2) 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得
9、（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和19. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略20. （本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为
10、y=ax2+, 由题意可知,0=a?64+, a=- 曲线方程为y=-x2+. (2)设变轨点为C(x, y),根据题意可知 1 (1) y=-x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去) y=4 得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).C点的坐标为(6,4), ,答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令21. (本小题满分12分) 已知曲线C: ,求曲线C 在x轴上的所截的线段的长度为1的充要条件，证明你的结论。参考答案：必要性：令y=0，则充分性：有两根为，且故所求的充要条件是。22. 为了了解调研高一年级新学生的智力水平，
11、某校按l 0%的比例对700名高一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如表l，表2表1：男生“智力评分”频数分布表智力评分160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190）频数25141342表2：女生“智力评分”频数分布表智力评分150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180）频数1712631（）求高一的男生人数并完成如图所示的男生的频率分布直方图；（）估计该校学生“智力评分”在165，180）之间的概率；（）从样本中“智力评分”在180，190）的男生中任选2人，
12、求至少有1人“智力评分”在185，190）之间的概率参考答案：解：（）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示 （）由表1和表2知，样本中“智力评分”在165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是70，所以样本中学生“智力评分”在165，180）之间的频率，由f估计学生“智力评分”在165，180）之间的概率是P=（）样本中智力评分”在180，185）之间的有4人，设其编号是1，2，3，4，样本中“智力评分”在185，190）间的男生有2人，设其编号为5，6，从中任取2人的结果总数是12，13，14，15，16
13、，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共15种，至少有1人“智力评分”在185，190）间的有9种，因此所求概率是考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（）根据频率分布直方图画法即可解答；（）根据频率分布直方图查找到165，180）之间人找到数，在利用概率公式即可求得；（）一一列举出所有满足条件的基本事件，找到至少有1人“智力评分”在180，190）的基本事件，利用古典概型的概率公式求得解答：解：（）样本中男生人数是40，由抽样比例是10%可得高一的男生人数是400，男生的频率分布直方图如图所示 （）由表1和表2知，样本中“智力评分”在165，180）中的人数是5+14+13+6+3+1=42，样本的容量是
