《广东省湛江市廉江第五中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市廉江第五中学2022年高一数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市廉江第五中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（ ）A B C D参考答案：D2. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=1，那么直线与平面所成角的正弦值为A. B. C. D. 参考答案：A略3. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法来源:学科网【专题】计算题【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3
2、x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题4. 过两点（1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（ ）A B C D2参考答案：A5. 某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数为二次函数关系（如图），若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运（ ）年A3 B4 C. 5 D6参考答案：C6. 若0a1，则不等式（xa）(x)0的解集为A. (a，) B(，)(a，+) C(，a) D.(，a)(，+)参考答案：D7. 下列四个函数中，在(0，+)上为
3、增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案：C8. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD，为的中点，则A B C D参考答案：B9. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A= B C D 参考答案：C10. 若函数是奇函数，则m的值为 （ ）A 0 B C 1 D 2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数是上的减函数，则的取值范围是 参考答案：略12. 在平面直角坐标系中，若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；若将中的“圆x2+y2
4、=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是 参考答案：（，2考点：直线和圆的方程的应用；类比推理 专题：直线与圆分析：利用直线和圆相切的关系进行求解曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得解答： 解：若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即b=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到
5、直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m（过点（0，2）和直线l之间，设（0，2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=2，或b=2+（舍去），直线m的截距为2，设直线l为圆的切线，则直线l的方程为xy2=0，由l到l的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为，根据题意可知，直线在m和l之间，b的取值范围为：（，2故答案为：，（，2点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度13. 已知向量满足：，则与夹角的大小是_.参考答案：略14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为
6、1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_.参考答案：2+略15. 如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为 参考答案：【考点】余弦定理【分析】先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案【解答】解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得，AB=故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题16. 不等式的解集是_参考答案：(1,3) 【分
7、析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可【详解】故答案为【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题17. 已知的面积为，三个内角等差，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调增区间（）求不等式参考答案：（1）周期2（2）略19. 如图所示，四棱锥VABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC=4cm，求这个正四棱锥的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连AC、BD相交于点O，连VO，求出VO，则VVABCD=S
8、ABCD?VO，由此能求出这个正四棱锥的体积【解答】解：连AC、BD相交于点O，连VO，AB=BC=2 cm，在正方形ABCD中，CO= cm，在直角三角形VOC中，VO= cm，VVABCD=SABCD?VO=4=（cm3）故这个正四棱锥的体积为 cm320. 如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（1） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216略21. 比较大小（1）；（2）参考答案：解析：（1）（2）22. （本题满分10分）(1) 化简 （4分） (2) 求函数的定义域和值域.（6分）参考答案：解：(1) 原式=（4分）(2) 由得（2分） 又（2分）函数的定义域是，值域是（2分）
