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1、湖南省岳阳市湘阴县青潭中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 A ; B C ; D;参考答案：B略2. 若函数f（x）=sinx+cos（x+）（0）的最小正周期为，则f（x）在0，上的最大值为（）A2BCD参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x），根据f（x）的最小正周期求出的值，由x的取值范围求出f（x）的最大值【解答】解：f（x）=sinx+cos（x+）=sinx
2、+cosxsinx=cosxsinx=cos（x+），函数f（x）的最小正周期为，=2，f（x）=cos（2x+），x0，2x+，f（x）在0，上的最大值为f（0）=cos=故选：C3. 函数的单调增区间是A. B. C. D.参考答案：D,应选D4. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D参考答案：B5. 执行如图的程序框图，则输出的n是（）A5B4C3D2参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，A，n，S的值，可得当S=时满足条件S10，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟程序
3、的运行，可得：a=1，A=1，S=0，n=1，S=2；不满足条件S10，执行循环体，a=，A=2，n=2，S=，不满足条件S10，执行循环体，a=，A=4，n=3，S=，不满足条件S10，执行循环体，a=，A=8，n=4，S=，满足条件S10，退出循环，输出n的值为4故选：B【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题6. 若是真命题，是假命题，则 A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选D.7. 已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（ ）A（ B（ C（ D（参考答案
4、：C8. 已知全集，集合，则=_. A. 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D . 0,2,3,4参考答案：C略9. 复数z= （i为虚数单位）的虚部为（）A3B3C3iD2参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：z=，复数z= （i为虚数单位）的虚部为：3故选：B10. 下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部
5、；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l016中随机抽到的学生编号是007其中真命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a，判断错误；算出这两个
6、级部的数学平均分可判断错误；求出分段间隔为16，又503=6131+7，可得第一个抽取的号码为007，判断正确【解答】解：对于，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，故正确；对于，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a故错误；对于，高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，故错误；对于，用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497512这16个数中取得的学生编号是503，且503
7、=1631+7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，故正确真命题的个数是2个，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略12. 已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则ab的最大值为 。参考答案：1略13. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：24略14. 一种平面分形图的形成过程如下图所示，第一层是同一点出发的三条线段，长度均为1，每两条线段夹角为120；第
8、二层是在第一层的每一条线段末端，再生成两条与该线段成120角的线段，长度不变；第三层按第二层的方法再在第二层每一条线段的末端各生成两条线段；重复前面的作法，直至第7层，则分形图第7层各条线段末端之间的距离的最大值为_参考答案：略15. 若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.参考答案： 16. 已知数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，且an+1=an+bn，b15+b16=15，则a31=参考答案：225【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知得an+1=b1+b2+b3+bn，从而a31=15（b15+b16），由此能求出结果【解答】解：数列an满足，a1=0，数列bn为等差数列，
9、且an+1=an+bn，b15+b16=15，an+1=b1+b2+b3+bn，a31=b1+b2+b3+b30=15（b15+b16）=1515=225故答案为：22517. 设定义在的函数的图象的两个端点为. 是图象上任意一点,其中，且,若不等式恒成立,则称函数在上“阶线性近似”.若函数与在上有且仅有一个“阶线性近似”,则实数的取值范围为_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2），为
10、曲线上的两点，且，求的面积最大值参考答案：（）曲线是以为圆心，以为半径的圆；直线的直角坐标方程为 .2分由直线与圆只有一个公共点，则可得，解得：（舍）或 所以 .4分（）由题意得曲线极坐标方程为，设A极角为，B的极角为 5分 7分，所以当时，取得最大值 9分OAB的面积最大值为 10分解法二：因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且由正弦定理得：，所以 6分由余弦定理得： 8分 OAB的面积最大值为 10分19. （本小题满分14分）已知函数f（x）=x33ax（aR）（1）当a=l时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围； （3）
11、设g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值F（a）的解析式参考答案：解：（1）当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时在上单调递减，在上单调递增，的极小值为=-2（2）要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1-3a, （3）因在-1,1上为偶函数,故只求在 0,1上最大值， 当时，在上单调递增且, ， 当时 i 当，即时，在上单调递增，此时ii 当，即时，在上单调递减，在上单调递增10 当即时，在上单调递增，在上单调递减，故20当即时，（）当即时， （） 当即时，综上20. 已知函数在处取得极值（1）求的解析式及单调区间；（2）若对任意的，恒成立，证明.参考数据：.
12、参考答案：(1) ；在递减，在递增.(2)见证明【分析】（1）根据条件可得，解出m代入f（x）中，然后判断写出单调区间即可；（2）将问题转化为g（x）xlnx+1axb0恒成立，求出g（x）的最小值，然后由g（x）min0，可得abaaea1，然后构造函数h（x）xxex1（x0），求出h（x）的最大值即可证明ab【详解】解：（1）f（x）（x+m）lnx+1，f（x）（x0），f（x）在x处取得极值， m0，f（x）xlnx+1，f（x）lnx+1，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，）（2），即.记，则，由，得.所以.由，得，于是，其中.记，则，显然时，即在时单调递减，因为，所以存在，使，即.且在单调递增，在单调递减，所以，令，上述函数变形为，在单调递增，所以，即，故也即成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间和最值，考查了转化思想和构造法，属中档题21. 圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q求证：PF=PQ参考答案：证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以ADF=ABC因为PFBC，所以AFP=ABC所以AFP=FQP又因为APF=FPA，所以APFFPQ所以=
