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1、2022年北京大兴区礼贤第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为参考答案：C2. 若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2参考答案：A3. 在ABC中，为的对边，且，则（ ）。A 成等差数列 B 成等差数列 C 成等比数列 D 成等比数列参考答案：解析：D。 即，4. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C
2、. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的定义求解.【详解】角的终边经过点,所以到原点的距离为 根据三角函数定义得到： ，；故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义.5. 已知集合，则集合= A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知x表示不超过实数x的最大整数，x0是方程的根，则x0=（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B7. 已知等差数列an，则公差d=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能
3、力.8. 已知直线a、b和平面，下列推论中错误的是（）A?abB?bC?a或a?D?ab参考答案：D9. 下列四组中的，表示同一个函数的是（ ）A，B，C， D，参考答案：D对于，定义域为，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域是，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域为，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于，定义域是，定义域是，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：10. （5分）下列命题正确的是（）A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边
4、都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：阅读型分析：对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台进行判断解答：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C点评：本题主要
5、考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，则取值范围是 参考答案：12. 计算： 参考答案：20 13. 若将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 参考答案：14. 有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个；与是同一函数；若，则.其中正确判断的序号是_参考答案：考点：函数的概念及其构成要素【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断
6、两个函数是否为同一函数，从而判断出的正误，根据函数的定义便可判断正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出错误本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题15. 用秦九韶算法求多项式f(x)x53x45x37x29x11当x4时的值为 参考答案：1559略16. （本小题10分）求函数的单调增区间。参考答案：略17. 过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是 。参考答案：x3和8x15y510三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数的两个零点
7、分别是和2（）求；（）当函数的定义域为时，求函数的值域参考答案：（）由题设得：，；（）在上为单调递减， 当时，有最大值18；当时，有最小值1219. 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解法一： （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则 又SD=1，故， 所以为直角。3分 由， 得平面SDE，所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足为F，则SF平面ABCD， 作，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则，又， 故平面SFG，平
8、面SBC平面SFG。9分 作，H为垂足，则平面SBC。 ，即F到平面SBC的距离为 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d也有 设AB与平面SBC所成的角为， 则-12分解法二： 以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz。设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。又设 （I），由得故x=1。由又由即3分于是，所以平面SAB。6分 （II）设平面SBC的法向量，则又故9分取p=2得。故AB与平面SBC所成的角正弦为-12分20. 在ABC中，设求的值。参考答案：解：，即，而，略21. 已知是定义在R上的奇函数，当时，.(1)
9、求的值；(2)求的解析式；(3)解关于的不等式，结果用集合或区间表示参考答案：略22. 探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；函数在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：函数在区间（0，2）递减（2）思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：【考点】对勾函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性
10、质及应用【分析】运用表格可得f（x）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（2）可由f（x）为R上的奇函数，可得x0时，有最大值，且为4，此时x=2【解答】解：由表格可得函数f（x）=x+（x0）在区间（0，2）上递减；函数f（x）=x+（x0）在区间2，+）上递增当x=2时，y最小=4（1）用定义法证明：设0x1x22，f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）（1），由0x1x22，可得x1x20，0x1x24，10，即有f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），则函数 在区间（0，2）递减；（2）函数 时，有最大值4；此时x=2故答案为：2，+），2，4【点评】本题考查函数的单调性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于基础题
