《2022-2023学年福建省福州市东岱中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市东岱中学高二数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市东岱中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是( )A（x）2+y2=5B（x+）2+y2=5C（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5参考答案：D【考点】圆的标准方程 【专题】直线与圆【分析】先看圆心，排除A、C，在B、D中选一个验证直线x+2y=0相切即可【解答】解：因为圆O位于y轴左侧，显然A、C不符，（5，0）到直线x+2y=0的距离为故选D【点评】本题采用回代验证方，法解
2、答灵活还可以数形结合估计法，直接推得结果2. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查该样本的中位数、众数、极差，茎叶图的应用，考查计算能力3. 函数的导数是( ) A
3、. B. C. D. 参考答案：A因为，所以。4. 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是( ) 加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)6469758290A. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) B. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)C. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) D. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)参考答案：B5. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B C D参考答案：A
4、6. （如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D7. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6.4 B、6.5 C、6.7 D、6.8参考答案：C8. 给出以下四个问题, 输出它的相反数. 求面积为的正方形的周长.求三个数中输入一个数的最大数. 求函数的函数值.
5、其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：A 解析：仅不需要分情况讨论，即不需要用条件语句9. 已知正方体ABCD-中，E、F分别是AB、AA1的中点，则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为 （A） （B） （C） （D）1参考答案：C解析：如图，延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分别是AB、AA1的中点，可知CE、D1F、DA三线交于一点G，连结B1G，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识，可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理，为平面CEB1与平面D1
6、FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1，在10. 用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为 A中至少有一个正数 B全为正数C中至多有一个负数 D全都大于等于0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 。参考答案：略12. 已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为 参考答案：略13. 如图，在正方体中，给出下列四个命题：点在直线上运动时，三棱锥的体积不变；点在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；点在直线上运动时，二面角的大小
7、不变；点是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是_.参考答案：14. 已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的体积相等，则它们的表面积之比_.（用数值作答）参考答案：【分析】由已知中圆柱M与球O的体积相等，可以求出圆柱的高与圆柱底面半径的关系，进而求出圆柱和球的表面积后，即可得到S圆柱：S球的值【详解】设圆柱M的底面圆的半径与球O的半径均为R，M的高为h则球的表面积S球4R2又圆柱M与球O的体积相等即解得h，4R22R2+2R?h则S圆柱2R2+2R?h=，S球，S圆柱：S球，故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是球的体积和表面积，圆柱的体积和表
8、面积，其中根据已知求出圆柱的高，是解答本题的关键15. 已知cos（）=，则sin2=参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】先利用差角的余弦公式展开，再两边平方，即可求得sin2的值【解答】解：cos（）=cos+sin=两边平方得：（1+2sincos）=sin2=故答案为：16. 等差数列、的前n项和分别为Sn 、 Tn， ，则 _。参考答案：略17. 设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点，点P（2，2），圆C：x2+
9、y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点（1）求线段AB的最短长度；（2）若线段AB的中点为M，求M的轨迹方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）当弦AB长度最短时，ABMC，即可求弦AB的长度；（2）由题设知?=0，即可求M的轨迹方程【解答】解：（1）圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4当ABMC时弦AB最短，此时AB=4；（2）设M（x，y），则=（x4，y），=（2x，2y），由题设知?=0，故（x4）（2x）+y（2y）=0，即（x3）2+（y1）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨
10、迹方程是（x3）2+（y1）2=2【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，难度中等19. 已知函数f（x）=（x1）2（）求函数的单调区间；（）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x22参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可（）不妨设x1x2，推出0x11，x21.2x21，利用函数f（x）在（，1）上单调递减，得到x12x2，转化为：0=f（x1）f（2x2）求出，构造函数设g（x）=xe2x（2x）ex，再利用形式的导数，求出函数
11、的最值，转化求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（），f（x）=0?x=1，当x（，1）时，f（x）0；当x（1，+）时，f（x）0所以函数f（x）在（，1）上单调递增（）证明：，f（0）=1，不妨设x1x2，又由（）可知0x11，x21.2x21，又函数f（x）在（，1）上单调递减，所以x1+x22?x12x2等价于f（x1）f（2x2），即0=f（x1）f（2x2）又，而，所以，设g（x）=xe2x（2x）ex，则g（x）=（1x）（e2xex）当x（1，+）时g（x）0，而g（1）=0，故当x1时，g（x）0而恒成立，所以当x1时，故x1+x2220. （本小题12分）为了调查某地区
12、老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别是否需要男女需要4030不需要160270估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需要帮助的老年人的比例估计值为 (4分) （2） (8分) (10分) 有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 (12分)略21. 总体的一组样本数据为：（1）若线性相关，求回归直线方程；（2）当时，估计的值附：回归直线方程，其中参考答案：（1）（2）试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到，将数据代入公式可求得其值，进而得到回归方程；（2）将代入回归方程可得到的值试题解析：（1）2分6分，8分所以回归直线方程为10分（2）当时，12分考点：回归方程22. 已知函数.（1）若，且，求的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)在上单调递减区间参考答案：（1）（2）周期为，【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系求得f（）的值；（
