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1、2022-2023学年江苏省盐城市建湖县上冈镇中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B2. 已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是（ ）参考答案：D3. 若，则的元素个数为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C化简4. A9 B8 C4 D2参考答案：A5. 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2参考答案：B
2、【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题
3、6. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为( )A B C. 0 D一参考答案：A7. 已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，若直线y=（x+）与椭圆交于点M，满足MF1F2=MF2F1，则离心率是（）AB1CD参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意可知：MF1F2=，MF2F1=，F1MF2=90根据三角形的关系即可求得丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），根据椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：如图所示，由直线y=（x+），由tan=，则=又椭圆的一个交点满足MF1F2=2MF2F1，则MF2F1=，则不满足三角形的内角和为，MF1
4、F2=，MF2F1=，F1MF2=90在RtF1MF2中，由丨F1F2丨=2c=2，丨MF1丨=丨F1F2丨=，丨MF2丨=丨F1F2丨=，由丨MF1丨+丨MF2丨=2a=（+1），该椭圆的离心率e=1，椭圆的离心率e=1，故选B8. 点在第二象限是角的终边在第三象限的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C9. 已知x, y, R，且，则的最小值是 A20 B25 C36 D47参考答案：【知识点】不等式 E6C 解析：由于 则(当且仅当即时取等号.故选C【思路点拨】根据式子的特点列出不等式，再由不等式成立的条件求出结果.10. 已知，
5、是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中，常数项等于 .参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。12. 已知集合，MN的子集的个数4，则实数的取值范围为 参考答案：【知识点】交集及其运算；子集与真子集A1【答案解析】解析：集合=x|x-2，或x2，集合N在数轴上画 从 3 向两边扩，MN的子集的个数4，即交集中有2个元素，所以34，所以故答案为.【思路点拨】求出集合M，求出集合N，然后求出满足题意的N的表达式的范围，即可得到a的范
6、围13. 设是纯虚数，是实数，且等于 参考答案：试题分析：纯虚数，因此我们设，则等式为，即，因此解得从而14. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=2015，则n=参考答案：1030【考点】数列的应用【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由4422015452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性
7、质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案【解答】解：分析图乙，可得第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则4422015452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数故答案为：103015. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为_参考答案：略16. 若，则 参考答案：17. 一个几何体的三视
8、图如下图所示，则该几何体的体积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了调查居民对城市共享单车的满意度，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的100人根据其满意度评分值按照50,60) ，60,70) ，70,80) ， 80,90) ， 90,100)分为5组，得到号如图所示的频率分布直方图.（）求满意度分值不低于70分的人数.（）已知满意度分值在50,60)内的男性与女性的比为3：4，为提高共享单车的满意度，现从满意度分值在50,60)的人中随机抽取2人进行座谈，求这2人中只有一位男性的概率.参考答案：（）73人（）【分析
9、】（I）计算出分以上的频率，然后乘以得到所求的人数.（II）先求得内的人数为人，其中男性人，女性人，利用列举法和古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】解：（）由频率分布直方图可知满意度分值不低于70分的人数为：（人），满意度分值不低于70分的人数为73人.（）的样本内共有居民人，3名男性，4名女性，设三名男性分别表示为，四名女性分别表示为则从7名居民随机抽取2名的所有可能结果为：，共21种.设事件为“抽取2人中只有一位男性”，则中所含的结果为：共12种事件发生的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图计算频率和频数，考查列举法求解古典概型问题，属于中档题.19. (本小题满分13分
10、)已知函数 y = f (x) 的定义域为 R，其导数 f (x) 满足 0 f (x) a 时，总有 x f (x) 成立；(2) 对任意 x1、x2若满足| x1a | 1,| x2a | 1,求证：| f (x1)f (x2)| 2.参考答案：(1)证明：令 g(x) = xf (x)则 g (x) = 1f (x) 0 f (x) 0 函数 g(x) = xf (x)为R增函数 当 x a时 g(x) = xf (x) af (a) = 0 当 x a时，总有 x f (x) 成立 -6分(2)证明： | x1a | 1,| x2a | 1 a1 x1 a + 1;a1 x2 a +
11、1 又 0 f (x) 1 f (x) 在 R 是增函数 f (a1) f (x1) f (a + 1); f (a1) f (x2) f (a + 1) f (a1)f (a + 1) f (x1)f (x2) f (a + 1)f (a1) | f (x1)f (x2) | f (a + 1)f (a1)由 (1) 知： f (a + 1) a + 1 ； f (a1) (a1) | f (x1)f (x2) | f (a + 1)f (a1) 2 | f (x1)f (x2) | 2. -13分20. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o
12、，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的大小；(3) 求二面角EACD的大小参考答案：解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FEADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GHVEAGCSAGCEG又AE，ACCE，易求得SAEC，VGAEC GHVEAGC，GH在RtEHG中，sinGEH，即PA与平面ACE所成的角为arcsin(3) 设二面角EACD的大小为a由面积射影定理得cosa，aarccos，即二面角EACD的大小为arccos略21. 选修41：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E. (1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.参考答案：(1) 由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.5分(2)由为圆的直径，易得 ， . 1
