《黑龙江省哈尔滨市第七十中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第七十中学高三数学理期末试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第七十中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数给出下列三个命题：(1)是定义域为R的奇函数；(2)在上单调递增；(3)对于任意的，都有其中真命题的序号是（ ）（A）(1)(2) （B）(1)(3) （C） (2)(3) （D）(1)(2)(3)参考答案：D2. 如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心， 为半径作一个球设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的 图象最有可能的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦
2、点的直线方程为A B C D参考答案：B4. 设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中错误的是()A(?IA)BI B(?IA)(?IB)ICA(?IB) D(?IA)(?IB)?IB参考答案：B5. 设sin（）=，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解答】解：sin（）=sin=，则cos2=12sin2=1=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题6. 若均为单位向量，且0，0，则|的最大值为()A.1 B1 C. D2参考答案：B略7. 已知正四面
3、体ABCD的棱长为a，E为CD上一点，且，则截面ABE的面积是 （ ） A B C D参考答案：答案:D 8. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为A4B1C2D3参考答案：B做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。选B.9. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ABCD参考答案：B10. 甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（常数）是
4、偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 参考答案：12. 若实数，满足则的取值范围是 参考答案：作出可行域如图所示：表示圆心为(0,0)，半径为的圆作图可知当圆与直线相切时z值最小，且为当经过点 (1,2)或者点(1,2)时，z最大，且为513. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c= 。参考答案：14. 已知函数f（x）的导函数为f（x），对任意xR，都有2f（x）f（x）成立，则不等式的解集为 参考答案：（1，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，利用导数研究其在R上的单调性即可得出【解答】解：令g（x）=，则g（x
5、）=0，函数g（x）在R上单调递增，而不等式化为：，2x1x，解得x1，不等式的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性解不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 设为虚数单位，复数等于_参考答案：16. 计算 .参考答案：17. 如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn的值为参考答案：20【考点】复数代数形式的混合运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】由实系数一元二次方程虚根成对原理可知，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，然后利用根与系数的关系求得m，n的值得
6、答案【解答】解：2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，2i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则m=（2+i）+（2i）=4，m=4，n=（2+i）（2i）=5mn=40故答案为：20【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，考查了实系数一元二次方程虚根成对原理，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求的取值范围；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由参考答案：解：（）函数的定义域为（1）当时，恒
7、成立，函数在上单调递增；（2）当时， 令，得当时，函数为减函数；当时，函数为增函数综上所述，当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为4分（）由（）可知，（1）当时，即时，函数在区间上为增函数，所以在区间上，显然函数在区间上恒大于零；（2）当时，即时，函数在上为减函数，在上为增函数，所以依题意有，解得，所以（3）当时，即时，在区间上为减函数，所以依题意有，解得，所以 综上所述，当时，函数在区间上恒大于零8分（）设切点为，则切线斜率，切线方程为因为切线过点，则即 令 ，则 （1）当时，在区间上， 单调递增；在区间上，单调递减，所以函数的最大值为故方程无解，即不存在满足式
8、因此当时，切线的条数为（2）当时, 在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以函数的最小值为取，则故在上存在唯一零点取，则设，则当时，恒成立所以在单调递增，恒成立所以故在上存在唯一零点因此当时，过点P存在两条切线（3）当时，显然不存在过点P的切线综上所述，当时，过点P存在两条切线；当时，不存在过点P的切线13分19. 已知函数（1）求函数的极大值； （2）（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：20. （本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面
9、， ，.是的中点，（）求证：平面平面； （）求二面角的余弦值；（）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解法一：（），. -（2分）, . 而, 平面. （4分）. （5分）（）连结、，取中点， 连结 ， 则, 平面， 平面.过作交于，连结，则 就是二面角所成平面角. （7分）由，则.在中， 解得. ks5u因为是的中点，所以. （8分）而，由勾股定理可得. （9分）. （10分）（）延长，过作垂直于，连结，又，平面， 过作垂直于， 则, 所以平面, 即平面，所以在平面内的射影是，是直线与平面所成的角.（12分）. .（14分）解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间
10、直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ，(0，2，1) , (0，0，2) . （2分）(2，0，0) , (0，4，0) , (0，0，2) , (2，0，0) ,(0，2，1) , (2，4，0) . （3分）（）, .又, . （5分）, , 而,平面平面.（7分）（）设平面的法向量=,令，则.由即=. （9分）平面的法向量(0，0，2) , .所以二面角所成平面角的余弦值是. （11分）（）因为平面的法向量是=，而(2，0，0) .所以 . （13分）直线与平面所成角的正弦值 . （14分）21. 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，
11、且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.参考答案：（1） （2） （1）（2）22. 已知函数f（x）=x2+axlnx（aR）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），求证：4f（x1）2f（x2）1+3ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围判断函数的单调性即可；（）根据函数的极值的个数求出a的范围，求出4f（x1）2f（x2）的解析式，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x2+xlnx，f（x）=x+1，则f（1）=，f（1）=1，所以所求切线方程为y=（x1），即2x+2y3=0（）由f（x）=x2+axlnx，得
