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1、北京165中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i为虚数单位，则复数的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i参考答案：A略2. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是（）A6B7C12D14参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的
2、半径为2，高为4，几何体的体积V=224=14，故选：D【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力3. 已知点是函数 的图象上的两个点,若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的图象的一条对称轴的方程为（ ）A B C. D参考答案：A本题考查三角函数的图象及其性质,考查运算求解能力.因为,所以.由，得，所以.又,将选项代入验证可知是一条对称轴方程.4. 设则“2且2”是“4”的( )(A)充分不必要条件 (B必要不充分条件(C)充要条件 (D)即不充分也不必要条件参考答案：A略5. 已知
3、的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A.120 B.135 C.60 D.45参考答案：B6. 用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.243B.252C.261D279参考答案：B略7. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的直径为（）A10BC5D参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为长方体一部分，并求出长、宽、高，画出直观图，由长方体的性质求出外接球的直径即可【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥PABCD为长方体一部分，且长、宽、高为3、3、4，直观图如图所示：则四棱锥PABCD的外接球是此长方体的外接
4、球，设外接球的半径是R，由长方体的性质可得，2R=，即该几何体外接球的直径是，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体外接球的直径，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力8. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C因为，所以，解得，所使用，解得，选C.9. 等比数列an不具有单调性,且是和的等差中项,则数列an的公比q=( )A. 1 B. C.1 D.参考答案：A因为是和的等差中项,所以,即整理得解得或.因为不具有单调性,所以,故选A.10. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，|F1F
5、2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1,则双曲线的离心率是 A 3 B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足2，则 参考答案：略12. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 参考答案：x-201914. 若函数的定义域为0，1，则的定义域为 。参考答案：略15. 不等式组，表示的平面区域的面积是 .参考答案：16. 若函数，则函数f（x）的零点为参考
6、答案：1、0略17. 数列an的通项公式为an=2ncos，nN*，其前n项和为Sn，则S2016=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由an=2ncos，nN*，可得an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）可得S2016=a2+a4+a2n【解答】解：an=2ncos，nN*，an=a2k=2ncosk=2n（1）k=?2n；an=a2k1=2n=0（kN*）S2016=a2+a4+a2n=22+24+22016=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，且.（1）求角；（
7、2）若的面积为，求的最小值.参考答案：(1)（2） 故的最小值为12.19. 我国采用的PM2. 5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米一75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示 请据此解答如下问题： （I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的75，95)和95，115这两个矩形的高； （II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）； （皿）从这m天的PM2. 5日均值
8、中随机抽取2天，记X表示抽到PM2. 5超标的天数，求X的分布列和数学期望参考答案：略20. 已知函数，其中a为常数，设e是自然对数的底数。（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为3，求a的值；（3）当时，试判断方程是否有解，并给出理由。参考答案：（1）当时，当时，即在（0，1）是增函数，在（1，）是减函数。（2）当时是增函数而已知。当时，则由由从而在上是增函数，在上是减函数。（3）由（1）知，当时，又令，令当时，在上单调递增，当时，在上单调递减。方程没有实数解。略21. (本小题满分13分) 如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E,
9、F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 参考答案：（I）证明：如图，在三棱柱中，且=，连接ED，在中，因为D,E分别为AB, BC的中点，所以DE=且DEAC，又因为F为的中点，可得,且，即四边形为平行四边形，所以 又平面,平面，所以，平面。（II）证明：由于底面是正三角形，D为AB的中点，故CDAB，又由于侧棱底面，CD平面，所以CD，又，因此CD平面，而CD平面，所以平面。（III）解：在平面内，过点B作BG交直线于点G，连接CG. 由于平面平面，而直线是平面与平面的交线，故BG平面。由此得为直线BC与平面所成的角。设棱长为a，可得，由，易得BG。在Rt中，sin.所以直线BC与平面所成角的正弦值为。22. 已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）若函数有两个不同的极值点、且，求实数的取值范围参考答案：略
