《湖南省益阳市沅江光复中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市沅江光复中学2022年高一数学理联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市沅江光复中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）AB C D参考答案：D由题意知，.2. 设,在区间上,满足：对于任意的，存在实数，使得且；那么在上的最大值是（ ） A.5 B. C. D.4参考答案：A3. 若且是，则是 （ ）A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角参考答案：C略4. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：C5. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （ ） （A）1 （B）2 （C） （D）参考
2、答案：C6. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：C7. 已知函数f（x）=sin（x+）（其中0|）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（，0），为了得到g（x）=cosx的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由周期求得，根据图象的对称中心求得的值，可得函数的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为 =2，=2再根据2+=k，|，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故将f（x）的图象向左平移个单位，可
3、得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：D8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ）A B. C. D. 参考答案：A略9. 将一个直角三角形绕斜边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）A一个圆台 B两个圆锥 C一个圆柱 D一个圆锥参考答案：B10. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ） A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin=，并且是第二象限角，则tan的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tan的值，再利用
4、二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解：sin=，并且是第二象限角，cosx=，tan=由2k+2k+，求得k+k+，故是第一或第三象限角，tan1再根据 tan=，求得tan= 或 tan=（舍去），故答案为：12. 设向量a=(1，0)，b=(1，1)若a+b与向量c=(6，2)垂直，则= 参考答案：13. 三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质【分析】根据题意设3个数为：ad，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）【解答】解：设这三个数为：ad，a，a+d，则
5、，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！14. 若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=_. 参考答案：略15. 若,用不等号从小到大连结起来为_。参考答案： 16. 如图，已知，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量_（用，表示向量）参考答案：【分析】先求得，然后根据中位线的性质，求得.【详解】依题意，由于分别是线段中点，故.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.17. 已知函数f（x）=x26x+8，x1，a，并且函数f（x）的
6、最小值为f（a），则实数a的取值范围是 参考答案：（1，3【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】由题意知，函数f（x）在区间1，a上单调递减，结合二次函数的对称轴求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x26x+8=（x3）21，x1，a，并且函数f（x）的最小值为f（a），又函数f（x）在区间1，3上单调递减，1a3，故答案为：（1，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：()；()，.分析：（）由题
7、意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=（）在ABC中，由余弦定理可得b=结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围19. 已知, , (1) 求的值。(2) 当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反
8、向？参考答案：（1）-14 （2），反向的(1) ， 3分= 5分(2) 7分由与平行，则有：得： ， 9分从而有与是反向的 10分20. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值； (2)求sin（AB）的值参考答案：（1）由cosB= 与余弦定理得，又a+c=6，解得(6分)（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB= (12分)21. 函数（）若，求函数的最小值和最大值（）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）（）当，时，求函数的最小值参考答案：见解析（），关于对称，开口向上，（）作出的图像如图：易得当时，方程无根；当时，方程有两个根；当时，方程有四个根；当时，方程有三个根；当时，方程有两个根（）当时，此时，当时，；当时，即时，22. 已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x)的值域是(，0，求实数m的值；(2)若函数f(x)在1,0上单调递减，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由参考答案：略
