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1、山东省莱芜市莱城区南冶中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中正确的是( ) A 的最小值是2 B 的最小值是2 C. 的最小值是 D的最大值是 参考答案：C略2. 曲线yx3x在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为()参考答案：A3. 正方体中，E、F分别是棱AB，的中点，与所成的角是，则 （ ）A B C D参考答案：C4. 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男
2、生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18参考答案：A【分析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.5. 已知，则的最小值为（
3、 ）A B C D参考答案：B略6. 设 ，（e是自然对数的底数），则A . B. C. D. 参考答案：D略7. 给出一个命题 p：若 a，b，c，dR，a+b =1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个小于零在用反证法证明 p 时，应该假设 ( )A. a，b，c，d 中至少有一个正数 B. a，b，c，d全为正数C. a，b，c，d全都大于或等于0 D. a，b，c，d中至多有一个负数参考答案：C8. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知集合M0，1，3，Nx|0,3,9，则MN()A0 B0，3 C1，3，9 D0，1，3，9参
4、考答案：D略10. 已知圆的极坐标方程为，圆心为C，点P的极坐标为，则（ ）A. B. 4C. D. 2参考答案：C【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，然后结合平面解析几何知识求解.【详解】因为圆的极坐标方程为，所以化为直角坐标方程为，圆心为；因为点的极坐标为，所以化为直角坐标为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标间的相互转化，熟记转化公式是求解关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的值为，则输入的实数的值为 参考答案：略12. 某女生寝室有4位同学，现在要拍一张集体照，若甲，乙两名同学要求站在一起，则有_排法；若
5、甲同学要求站在中间，则有_种不同排法.参考答案：12 ； 12 ； 13. 下列说法错误的是_（填写序号）命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；“”是“”的充分不必要条件若“”为假命题，则、均为假命题；命题，使得，则，均有.参考答案：略14. 在中，那么A_;参考答案：15. 若BA，则m的取值范围是 参考答案：.(-略16. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= 参考答案：2n 17. 已知函数若函数有三个零点，则实数m的取值范围是_.参考答案：【分析】函数有三个零点方程有3个根方程有3个根函数与函数图象有3个交点，利用导数作出函数 的图象，求出实数的取值范围.【详
6、解】函数有三个零点函数与函数图象有3个交点，（1）当时，函数在单调递增，单调递减，（2）当时，函数的图象如下图所示：.【点睛】本题考查利用函数的零点，求参数的取值范围，考查利用数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是公比为的等比数列，且成等差数列. 求q的值；设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n2时，比较 与的大小，并说明理由.参考答案：略19. (本题满分12分)已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求角A的大小.(2)若a=1,求b+c的值.参考答案：(1)由
7、题意得可得sinBsinA=cosAsinB,所以tanA=,即A=. 。6分(2)由余弦定理知1=b2+c2-2bccos,可得 。12分20. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线被曲线C截得的弦长.参考答案：解：（1）由得，曲线C的直角坐标方程为 2分（2）由消去t得的普通方程为，4分，与联立消去y得，ks5u设与C交于A(x1，y1) 、B(x2，y2)，则x1+ x2=6，x1 x2=， 5分直线被曲线C截得的弦长为|AB|=， 7分略21. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦
8、点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）因为|F1F2|=2，所以c=1又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b（2）首先应考虑直线lx轴的情况，此时A（1，），B（1，），AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，），sAF2B=设直线l的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=
9、0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆F2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为【解答】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1又点（1，）在该椭圆上，所以所以a=2，b2=3所以椭圆C的方程为（2）当直线lx轴时，可得A（1，），B（1，），AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得 圆F2的半径r=，AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k218=0，得k=1，r=，圆的方程为（x1）2+y2=222. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围.参考答案：假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 。 略
