《河北省邢台市长城中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市长城中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市长城中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：A2. 函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 参考答案：B3. sin20cos10cos160sin10=（）A B C D参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin3
2、0=故选：D4. 如图，在ABC中，ADAB，=2，|=1，则?=（）A2BCD2参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为22，计算求的结果【解答】解：在ABC中，ADAB， =2，|=1，则?=（+）?=+=0+2?=2（）?=22=2?10=2，故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，两条直线直线垂直，则两直线上的向量也垂直，等价于两向量的数量积为0，解题中还运用了向量的模的性质，属于中档题5. 下列函数中，定义域为0，）的函数是 （ ）A B C D参考答案：A略6. 已知函数在上两个零
3、点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的 值是( ) A B C D 参考答案：D略8. 函数的定义域是： A BC D 参考答案：9. 设f（x）=，则f（f（2）的值为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=2e22=2，从而f（f（2）=f（2），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，f（2）=2e22=2，f（f（2）=f（2）=log3（41）=1故选：B10. 函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则的一个值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，则的大小关系是 参考答案：略12. 已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数若方程在区间上有四个不同的根，则_参考答案：13. 若m（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“”将a，b，c按从大到小可排列为 参考答案：cab【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【分析】由m（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m0，由指数函数的单调性得到0a1，c1，则a，b，c的大小可以比较【解答】解：因为m（1，2），所以b=log0.3m0，0a=0.3m0.30=1，c=m0.3m0=1，
5、所以cab故答案为cab14. 从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.03若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3参考答案：0.03，3略15. 若向量两两所成的角相等，且，则|= 参考答案：5或2略16. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：1略17. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该
6、路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_辆。参考答案： 120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，(1)若an为不恒0的等差数列，求a； (2)若，证明：.参考答案：（1）1；（2）证明见解析.【分析】(1)通过对变形、整理可以知道,设,利用等式恒成立列方程组求解即可；(2)利用放缩可以知道,通过叠加可以知道,利用，并项相加可以得到.【详解】(1)数列为不恒为0的等差数列,可设,整理得:,计算得出: 或 (舍),，；(2)易知,，两端同时除以,得：，叠加得：，又，又，.【点睛】
7、本题主要考查根据递推关系研究数列的性质，考查了裂项相消求和以及放缩法证明不等式，属于难题, 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19. （15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）f(x)是奇函数，f(x)=f(x)，即，bx+c=bxc，c=0
8、，-2分f(x)=.由a0， 当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，f(x)的最大值在x0时取得.x0时，当且仅当即时，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2，又bN,b=1,a=1,-4分f(x)= -7分（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点，且P、Q关于点（1，0）对称，P(x0,y0)则Q（2x0,y0)，,消去y0，得x022x01=0-9分解之，得x0=1,P点坐标为()或()，进而相应Q点坐标为Q（）或Q()，-11分过P、Q的直线l的方程：x4y1=0即为所求。-15分20. 今年入秋以来，某市多有雾霾天
9、气，空气污染较为严重市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a为空气治理调节参数，且a（0，1）（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x即可得出（2）令f（x）=|log25（x
10、+1）a|+2a+1=，再利用函数的单调性即可得出【解答】解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）|+2，x0，24，令|log25（x+1）|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低（2）令f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1=，当x（0，25a1时，f（x）=3a+1log25（x+1）单调递减，f（x）f（0）=3a+1当x25a1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，f（x）f（24）=a+1+1联立，解得0a可得a因此调节参数a应控制在范围21. 将等差数列：中所有能被3或5整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，求的值.参考答案：解析：由于，故若是3或5的倍数，当且仅当是3或5的倍数。现将数轴正向分成一系列长为60的区间段： （0，）(0，60)(60,120) (120，180) ，注意第一个区间段中含有的项15个，即3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59其中属于的项8个，为：，于是每个区间段中恰有15个的项，8个的项，且有，kN, 1r8 由于200682506，而，所以22. （本题满分10分）（1）化简：（2）计算: 参考答案：（1）原式 3分 4分（2）原式 7分 9分 10分
