《河南省驻马店市兴华中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市兴华中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省驻马店市兴华中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）菱形是正方形，正方形是菱形是偶数，不是质数是质数，是12的约数，参考答案：D2. 九章算术“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（ ）升A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，
2、从而可求出第4节的容积【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：，即3a1+3d，3+21d，得：18d3，解得d，将d代入得，则+3d=+（41）故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题3. 已知向量、满足|=1，|=2，且（4+），则与的夹角为（）A30B60C120D150参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据（4+）?=0得出=1，从而得出cos【解答】解：（4+），（4+）?=4+=0，=b2=1cos=，=120故选C4. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）ABC
3、2D2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题5. 一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面 C相交或异面 D平行参考答案：C6. 和两条异面直线都平行的直线：A只有一条 B两条 C无数条 D不存在参考答案：D7. 如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0
4、)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 ()A. B. C. 6D. 参考答案：D分析】设点关于轴的对称点，点关于直线的对称点，由对称点可求和的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为.【详解】点关于轴的对称点坐标是，设点关于直线的对称点，由，解得，故光线所经过的路程，故选D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，关于直线的对称点，利用，且 点 在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1
5、）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.8. 函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为，则该函数图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的周期为，求得的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：由于函数f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期为=，=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D9. 的值为（ ）A2 B C D参考答
6、案：， 答案为C.10. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则点位于第 象限. 参考答案：二12. 已知幂函数在区间是减函数，则实数m的值是 参考答案：m=313. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0)上时增函数，若，则的解集为 参考答案：(3,0)(3,+)因为在上是增函数，且，所以当时，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.14. 函数的定义域是 参考答案：略15. 函数的值域为 ks5u参考答案：略16
7、. 不等式的解集是 参考答案：17. 函数f（x）=的最小正周期为参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（x）=，又y=|sinx|的周期为，cosx的周期为2，结合函数的图象化简求得其周期【解答】解：f（x）=，又y=|sinx|的周期为，cosx的周期为2，作出其图象如下：可得函数f（x）=的最小正周期为2故答案为：2【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（x+ ）、y=Asin（x+ ）的周期等于，y=|Asin（x+ ）|、y=|Asin（x+ ）|
8、的周期等于，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=sinxcosxcos2（x+）（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调性；GQ：两角和与差的正弦函数；HR：余弦定理【分析】（）由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin2x，由2k2x2k，kZ可解得f（x）的单调递增区间，由2k2x2k，kZ可解得单调递减区间（）由f（）=sinA=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且当b=c时
9、等号成立，从而可求bcsinA，从而得解【解答】解：（）由题意可知，f（x）=sin2x=sin2x=sin2x由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ；由2k2x2k，kZ可解得：kxk，kZ；所以f（x）的单调递增区间是，（kZ）；单调递减区间是：，（kZ）；（）由f（）=sinA=0，可得sinA=，由题意知A为锐角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：1+bc=b2+c22bc，即bc，且当b=c时等号成立因此S=bcsinA，所以ABC面积的最大值为19. 如图（甲），在直角梯形ABED中，且，F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，现将沿折起，使平面ACD平面CBED，如图（乙）（1）求证：平面FHG平面ABE；（2）若，求二面角D-AB-C的余弦值参考答案：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形为正方形，如图（乙），分别为的中点，面，面面同理可得面，又,平面平面（2）这时，从而，过点作于，连结，面面，,面，面， 是二面角的平面角，由得，在中20. 已知为二次函数，且，求参考答案：略21. 已知m nlog316log89，(1)分别计算m，n的值；(2)比较m，n的大小参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且 （1）求实数的值； （2）用定义证明在上是增函数； （3）试画出函数 草图参考答案：
