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1、山西省忻州市原平轩岗镇联合校2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）A. 12B. 24C. 48D. 96参考答案：B【分析】列出循环过程中S
2、与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60=，不满足条件S3.10，n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2. 给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 如果一条直线和一个平面内的两条相交直
3、线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是（ ） （A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：B3. 若规定向量的运算符号“?”的运算规则为：a?bab|a|b|(其中的ab表示向量a与b的数量积)，若|a|2，|b|3，则a?b的最小值为()A6 B6C3 D2参考答案：B4. 已知双曲线的一条渐近线过点(2,1)，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C双曲线渐近线方程为，因为渐近线过点，所以 ，选C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题
4、其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5. “x3”是“x29”的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A6. 直线的斜率为（ ） ABCD参考答案：C由，可得，斜率故选7. 抛物线的准线方程是（ ）。A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知a，bR，下列命题正确的是（）A若ab，则|a|b|B若ab，则C若|a|b，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：D【考点】四种命题【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而
5、对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论【解答】解：A错误，比如34，便得不到|3|4|；B错误，比如34，便得不到；C错误，比如|3|4，得不到32（4）2；D正确，a|b|，则a0，根据不等式的性质即可得到a2b2故选D9. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A10. 命题“a和b都不是奇数”的否定是( )Aa和b至少有一个奇数Ba和b至多有一个是奇数Ca是奇数，b不是奇数Da和b都是奇数参考答案：A【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用否定的定义，写出结果即可【解答】解
6、：命题“a和b都不是奇数”的否定是：a和b至少有一个奇数故选：A【点评】本题考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题是新教材的新增内容，其中全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为.参考答案：略12. 已知向量，且，则 参考答案：6 13. 若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4，则球O的体积为 参考答案：288【考点】球的体积和表面积【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4，”得
7、出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=3，D是BC的中点在OBC中，BO=CO=R，BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R在RtABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6则球O的体积为：V=288故答案为：28814. 若函数h(x)= ax3+bx2+cx+d (a0)图象的对称中心为M(x0, h(x0)，记函数h(x)的
8、导函数为g(x)，则有g(x0)=0，设函数f(x)=x33x2+2,则=_参考答案：0由题意得，解得，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为015. 设为抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线与轴的交点为，则_.参考答案：略16. （几何证明选讲选做题）如图，在矩形ABCD中，BC=3，BEAC，垂足为E，则ED= 参考答案：【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而得到AB为AC的一半，利用直角三角形中直角边等于斜边的一半得到ACB=30，且利用射影定理求出EC的长，在三角形ECD中，利用余弦定理
9、即可求出ED的长【解答】解：矩形ABCD，ABC=90，在RtABC中，AB=，BC=3，根据勾股定理得：AC=2，AB=AC，即ACB=30，EC=，ECD=60，在ECD中，CD=AB=，EC=，根据余弦定理得：ED2=EC2+CD22EC?CDcosECD=+3=，则ED=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17. 已知向量，那么的值是 。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I）求出集合；（II）判断的单调性，并用单调性的定义证明；（III）
10、当为何值时，方程在上有实数解？参考答案：解：（1）不等式可化为2分 整理得；解得 4分 （2）定义域为R 设 8分 （3）当时，单调递增， 10分 方程在上有实数解12分略19. 已知函数f（x）=x3+x2+3x+a（aR）（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间4，4上的最大值为26，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导数，令导数大于0，解不等式即可得到所求增区间；（2）求得f（x）在区间4，4内的单调区间，求得极值，以及端点处的函数值，可得最大值，解方程可得a的值【解答】解：（1），则f（x）=x2+2x+3，令f（x）0，即x2+2
11、x+30，解得1x3，所以函数f（x）的单调减区间为（1，3）（2）由函数在区间4，4内的列表可知： x4（4，1）1（1，3）3（3，4）4f（x）0+0f（x）递减极小值递增极大值递减函数f（x）在（4，1）和（3，4）上分别是减函数，在（1，3）上是增函数又因为，所以f（4）f（3），所以f（4）是f（x）在4，4上的最大值，所以，即20. 已知，不等式的解集是（1）求a的值（2）若存在实数解，求实数k的取值范围参考答案：(1) ,(2) .试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以 (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法21. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求ABC面积的最大值参考答案：略22. 如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作EFBD于F，则EFBE=（ ）A B C D参考答案：B略
