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1、湖南省郴州市市第六中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，与平面所成的角的大小是 A90 B30 C 45 D60 参考答案：2. 已知点、，则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：A略3. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值【解
2、答】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，故故选B【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力4. 设点P是函数的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最大值为（ ）.（A）2（B）2（C）（D）参考答案：C5. 已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）A.双曲线 B.双曲线左支 C.双曲线右支 D.一条射线参考答案：D6. 设i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数为（ ）A. B. C.
3、 D. 参考答案：D复数 ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：。故答案为：D。7. 设是正三棱锥，是的重心， 是上的一点，且，若，则为（ ）A B C D参考答案：A由是上一点，且，可得又因为是的重心，所以而，所以，所以，选A.8. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 过双曲线的右焦点作实轴所在直线的垂线，交双曲线于，两点，设双曲线的左顶点为，若点在
4、以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率的取值范围为A B C D参考答案：C略10. 若直线y=x+m和曲线有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） （A）3m3 （B）0m3 （C）3m3 （D）3m3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则等于 ( )A. B. 2 C. 1 D. 48 参考答案：C12. 若Sn是等差数列an的前n项和，且S8S320，则S11的值为_ 参考答案：44略13. 若不等式的解集是空集，则实数a的取值范围是_参考答案：略14. 双曲线的离心率为，则m等于 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质
5、与方程【分析】利用双曲线的离心率计算公式即可得出【解答】解：双曲线可得a2=16，b2=m，又离心率为，则，解得m=9故答案为9【点评】熟练掌握双曲线的离心率计算公式是解题的关键15. 已知双曲线C：的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_参考答案：(4，) 略16. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(0,1)略17. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所
6、有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题8分）如图，在中，点在边上，, ，为垂足（）若的面积为，求的长； （）若，求角的大小参考答案：（）由已知得， 又，得 在中，由余弦定理得 ， 所以的长为（）方法1：因为在中，由正弦定理得，又，得，解得，所以即为所求 方法2：在中，由正弦定理得，又由已知得，为中点， ， 所以 又，所以， 得，所以即为所求 略19.
7、 已知函数f（x）=x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（）=，求cos的值参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的正周期（2）利用（1）的函数关系式，对角进行恒等变形，进一步利用公式的展开式求出结果解答： 解：（1）f（x）=x=所以：（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：，所以：则：cos=cos（）cos+sin（）sin=点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用正弦型函数的周期公式
8、求函数的周期，角的恒等变化，求函数的值属于基础题型20. （本题满分10分）计算下列各式的值，写出计算过程（1）（2）(lg 5)2lg 50lg 2； 参考答案：（1）(2)原式(lg 5)2lg(105) (lg 5)2(1lg 5)(1lg 5)(lg 5)21(lg 5)21.21. (本小题满分12分)相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达
9、标率及被定为一级运动员的人数；（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.参考答案：（）依题意，估计此次考核的达标率为一级运动员约有（人） （）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E） （B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10个 其中“E被选中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4个基本事件，因此所求概率 22. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边为6，高为4的等腰三角形，求该几何体的表面积 参考答案： 表面积为88+24略
