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1、2022-2023学年山东省临沂市蒙阳新星学校高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A，点B（2，1），则最小值为(A) -4 (B) -3 (C) -2 (D)-1参考答案：B2. 记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为A B C D参考答案：A区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，故选A3. 已知x，y满足约束条件若目标函数z=3x+y的最大值是3，则实数a=（）A0B1C1D参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】
2、画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（，），结合图象得目标函数z=3x+y过A点时取得最大值3，故+=3，解得：a=1，故选：B4. 已知，为虚数单位，且，则的值为 A B C D 参考答案：D5. 已知集合A=,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据“快乐数”定义可得数列的前项和；利用与关系可求得数列的通项公式，从而得到，采用裂项相消法可求得结果.【详解】
3、设为数列的前项和由“快乐数”定义可知：，即当时，当且时，经验证可知满足 数列的前项和为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据求解数列的通项公式、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够准确理解“快乐数”的定义，得到；从而利用与的关系求解出数列的通项公式.7. 若，则（ ）A且B且C且D且参考答案：A根据二项分布的期望与方差的公式，即可得，故选A8. 在平面直角坐标系中，由轴的正半轴、轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是A B C D参考答案：D略9. 在复平面上，若复数所对应的点在虚轴上，则实数的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 若x，y满足约束条件 则的最大
4、值为( )A. 2B. 1C. 0D. -1参考答案：A【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线并结合的几何意义得到最优解，进而可得所求最大值【详解】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示由得，所以表示直线在轴上截距的相反数平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值由解得，所以，所以故选A【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中解题时要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数形结合在解题中的应用和计算能力二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量和的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2|=_参考答案： 12. 已知平面向量与的夹角为，则 .参考答案：213. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 参考答案： 14. 函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：15. 已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=3?2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为参考答案：log23考点： 指数式与对数式的互化专题： 计算题分析： 先确定A，B两点的横坐标，再作差，即可求得A，B两点之间的距离解答： 解：由2x=a，可得x=log2a；由3?2x=a，可得
6、x=log2alog23A，B两点之间的距离为log2a（log2alog23）=log23故答案为：log23点评： 本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于基础题16. 已知实数x，y满足：，z=2x2y1，则z的取值范围是参考答案：，5）【考点】简单线性规划【分析】根据画出不等式组表示的平面区域，利用数形结合结合目标函数的意义，利用平移即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） 由z=2x2y1得y=x，平移直线y=x，由平移可知当直线y=x，经过点C时，直线y=x的截距最小，此时z取得最大值，由，解得，即C（2，1），此时z=2x2y1=4+21=5，可知当
7、直线y=x，经过点A时，直线y=y=x的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x2y1得z=221=，故z，5）故答案为：，5）17. 不等式的解集是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的最小值参考答案：解：（1）当时， 当时， ，解得；当时， 不成立；当时，解得；综上，不等式的解集为.（2）时，.当且仅当，即时取等号，所以当时， 取得最小值4.19. 设函数（xR，实数a0，+），e=2.71828是自然对数的底数，）（）若f（x）0在xR上恒成立，求实数a的取值
8、范围；（）若exlnx+m对任意x0恒成立，求证：实数m的最大值大于2.3参考答案：（）；（）见解析【分析】（）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（）构造函数设，利用导数求出函数的最值，即可证明【详解】（），f（x）0在xR上恒成立，a，设h（x）=，h（x）=，令h（x）=0，解得x=，当x，即h（x）0，函数单调递增，当x，即h（x）0，函数单调递减，h（x）min=h（）=，0a，故a的取值范围为；（）设，g（x）0，可得；g（x）0，可得g（x）在（，+）上单调递增；在上单调递减g（x）g（）=，1.6，g（x）2.3由（）可得exx，exlnx的最小值大于2.
9、3，故若exlnx+m对任意x0恒成立，则m的最大值一定大于2.320. 已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为空集，记实数的最大值为，求实数的值.参考答案：（1）由，得或或 解得：原不等式的解集为：（2）由的解集为知，是的最大值，故21. （12分）为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民1565岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出，的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有
10、1人获得幸运奖的概率参考答案：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，再结合频率分布直方图可知. 1分1000.020100.9=18，3分 , 5分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人，第3组：人，第4组：人 7分设第2组的2人为、，第3组的3人为、B3，第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：，共15个基本事件， 10分其中第2组至少有1人被抽中的有，这9个基本事件11分第2组至少有1人获得幸运奖的概率为. 12分22. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B的大小；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号） 即三角形面积的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.
