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1、河南省开封市中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B2. 某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A.9 B18 C.27 D36 参考答案：B根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，
2、算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是 用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B3. .已知数列an为等比数列，且，则（ ）A. 5B. 4C. 4D. 4参考答案：C【分析】利用等比中项的性质求解.【详解】由题得.因为等比数列的奇数项同号，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若函数，则的值
3、是 ( )A BC D4 参考答案：C5. 若且，那么的值是( )A、 B、C、D、或参考答案：C略6. 已知集合，则（ ）A ? B C D 或参考答案：B7. 对任意x、yR，恒有，则sin等于A.B.C. D. 参考答案：A略8. 求值：tan42+tan78tan42?tan78=（）ABCD参考答案：C考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：观察发现：78+42=120，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78+42），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值解答：由tan120=tan（78+42）=，得到tan78+tan42=（1tan7
4、8tan42），则tan78+tan42tan18?tan42=故选：C点评：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值观察所求式子中的角度的和为120，联想到利用120角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题9. 已知，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A. 15B.6C. 2D.63参考答案：A10. 如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是（）ABCD参考答案：D【考点】IU：两条平行直线间的距离【分析】根据题意作高AE，BG，CF（如
5、图）根据等边三角形及直角三角形的性质，设AD=x，则AC=3x，求出DG，BG根据三角形相似根据其相似比可求出DF，DE的长，再根据勾股定理即可解答【解答】解：作高AE，BG，CF（如图），设AD=x，则AC=3x，于是DG=xx=，BG=?3x=x，BDG=CDF，BGD=CFD=90，RtBDGRtCDF，即，DF=，DE=，AD2=AE2+DE2=1+=，AD=，AC=3x=3=故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知向量，且，则等于_参考答案：【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。【详解】 即又， 故：【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基
6、础题目。12. 含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_.参考答案：略13. 函数的单调减区间是 .参考答案：（3，+）14. 若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是参考答案：0b2【考点】函数的零点【分析】由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故答案为：0b215. 函数f（x）=（
7、）x+1，x1，1的值域是参考答案：【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域【解答】解：因为x1，1，所以所以即f（x）故答案为：16. 若圆x2y22x4y10上恰有两点到直线2xyc0(c0)的距离等于1，则c的取值范围为_参考答案：17. 已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂已知每投放
8、a（1a4，且aR）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a?f（x），其中若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用（）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（）由a=4，得y=a?f（x），即；令y4，解得x的取值范围（）要使
9、接下来的4天中能够持续有效治污，即当6x10时，4恒成立，求y的最小值，令其4，解出a的最小值解答：（）因为a=4，所以；则当0x4时，由，解得x0，所以此时0x4，当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8；综合，得0x8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天（）当6x10时，=，因为，14x4，8，而1a4，所以，由基本不等式得，当且仅当时，y有最小值为；令，解得，所以a的最小值为点评：本题考查了分段函数模型的应用以及基本不等式的应用问题，解题时应分区间考虑函数的解析式，是易错题19. （14分）已知函数，xR（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，求f（）
10、的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性专题：计算题分析：（1）由辅助角公式对已知函数化简可得，结合正弦函数的性质可求周期、函数的最大值（2）由已知利用和角与差角的余弦公式展开可求得coscos=0，结合已知角，的范围可求，代入可求f（）的值解答：解：（1）=sinxcos=，T=2，f（x）max=2（2）coscos=0，点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用，两角和与差的余弦公式的应用20. 参考答案：解析：（1）由4sinB sin2+ cos2B = 1 +得：， 或（2）法1：为锐角 由已知得
11、：，角为锐角 可得：由正弦定理得：法2：由得：，由余弦定理知：即： 21. （本小题满分12分） 如图，设A是单位元和x轴正半轴的交点，P、Q是单位圆上的两点，O是坐标原点，。（1）求P点坐标；（2）若Q，求的值。参考答案：（I）设则，所以4分（II）因为，所8分所以 12分22. （文）（本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：参考答案：由，解得a11或a12，由假设a1S11，因此a12。又由an+1Sn+1- Sn，得an+1- an-30或an+1-an因an0，故an+1-an不成立，舍去。因此an+1- an-30。从而an是公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项为an3n-2。5分（）证：由可解得；从而。因此。令,则因，故.特别的。从而，即。 12分
