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1、河南省周口市城关镇第一中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量与向量满足|=3，|=2，|=2，则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，|=3，|=2，|=2，4+4+=413，即49+432cos+4=413，求得cos=，=，故选：C2. 若集合M=x|2x2，N=0，1，2，则MN=( )A0B1C0，1，2D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算 【
2、专题】集合【分析】直接利用交集及其运算得答案【解答】解：由M=x|2x2，N=0，1，2，得MN=x|2x20，1，2=0，1故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题3. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D 解析：或4. 计算（ ）A-2 B-1 C0 D1参考答案：C5. A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为ABCD 参考答案：D7. 已知等于 （ ） A1,2,3,4,5 B2,3,4 C2,3,4,5 D参考答案：C8. 直线在轴上的截距是A1 B C D参考答案：D9. 如果函数y=x2+
3、（1a）x+2在区间（，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa9Ba3Ca5Da7参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=，令4，即可解出a的取值范围【解答】解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴x=又函数在区间（，4上是减函数，可得4，得a9故选A10. 在四边形ABCD内找一点O, 使0, 则点O为（）A. 四边形对角线的交点B. 一组对边中垂线的交点C. 一组对边中点连线的中点D. 一组对角角平分线的交点参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则
4、a的取值范围是参考答案：（，【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+）上是增函数且在（3，+）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解【解答】解：令t=x2ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数要使函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则内函数t=x2ax+a在（3，+）上是增函数，解得：aa的取值范围是（，故答案为：（，【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发
5、现问题解决问题的能力，是中档题12. 已知点A（2，4），B（6,2），则AB的中点M的坐标为 ；参考答案：（2，1）略13. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是 米. 参考答案：15略14. 已知命p：xR，ax22x10.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(1，)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解命题p的否定?p：xR，ax22x10是真命题，故解得a1.15. 已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为 参考答案：（1，）【考
6、点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分则z=，表示直线的斜率，再将点P移动，观察倾斜角的变化即可得到k的最大、最小值，从而得到的取值范围【解答】解：设直线3x2y+4=0与直线2xy2=0交于点A，可得A（8，14），不等式组表示的平面区域如图：则的几何意义是可行域内的P（x，y）与坐标原点连线的斜率，由可行域可得k的最大值为：kOA=，k的最小值k=1因此，的取值范围为（1，）故答案为：（1，）16. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时, 参考答案：17. 若函数在区间(1,4)上不是单调函数，那么实数a的取值范围是_.参考答案：（2，5）【
7、分析】根据二次函数的对称轴以及开口方向与单调性的关系，判断出二次函数的对称轴在区间内，由此计算出的取值范围.【详解】因为函数f(x)=x2-2(a-1)x+2在区间(1,4)上不是单调函数，所以对称轴x=a-1位于区间(1,4)上，即1a-14，所以2a5.故答案为：.【点睛】判断二次函数的单调性，可以通过二次函数的开口方向以及对称轴来进行分析：开口向上，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增；开口向下，在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知：(x-3)2+(y+1)2=5，：(x+3)2+(y
8、-1)2=25，（1）求与的交点；（2）若经过点P（0，-1）的直线l与这两个圆的公共弦总有公共点，求直线l斜率的取值范围.参考答案：略19. 已知等差数列an中，a2=1，a6=7（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（）nan，数列bn的前n项和为Sn，求Sn参考答案：（1）等差数列an的公差为d，a2=1，a6=7，可得a1+d=1，a1+5d=7，解得a1=3，d=2，则数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n5，nN*；（2）bn=（）nan=（2n5）?（）n，前n项和为Sn=3?+（1）?（）2+（2n7）?（）n1+（2n5）?（）n，Sn=3?（）
9、2+（1）?（）3+（2n7）?（）n+（2n5）?（）n+1，相减可得，Sn=3?+2（2n5）?（）n+1=+2?（2n5）?（）n+1，化简可得Sn=1（2n1）?（）n20. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（2）若ABC的外接圆面积为，求ABC周长的最大值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径根据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（
10、1）依次成等差数列，且公差为 ，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，的周长又 当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本题8分）在中，分别是角A,B,C的对边，.（）求的值；（）若，求边AC的长.参考答案：22. 已知函数f（x）=x2（a2）x+a4；（1）若函数y=f（x）在区间1，2上的最小值为4a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使
11、得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）函数f（x）=x2（a2）x+a4的对称轴为x=，当1，即a4时，f（x）min=f（1）=1（a2）+a4=1=4a?a=5，不满足a4，当2，即a6时，f（x）min=f（2）=22（a2）+a4=4a=4a?aR?a6符合题意12，即4a6时，f（x）min=f（）=4a?a=6?a?综上：实数a的取值范围；a6（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n，即mx2（a2）x+a4n的解集为x|mxn可得f（m）=m，f（
12、n）=n即x2（a2）x+a4=x的两个实数根为m，n即可得出m+n=a1，mn=a4?m+n=mn+3?m（1n）=3n，当n=1时，m不存在，舍去，当n1时，m=?m=1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n【解答】解：（1）函数f（x）=x2（a2）x+a4的对称轴为x=，当1，即a4时，f（x）min=f（1）=1（a2）+a4=1=4a?a=5，不满足a4，当2，即a6时，f（x）min=f（2）=22（a2）+a4=4a=4a?aR?a6符合题意12，即4a6时，f（x）min=f（）=4a?a=6?a?综上：实数a的取值范围；a6（2）假设存在整数m，n，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n，即mx2（a2）x+a4n的解集为x|mxn可得f（m）=m，f（n）=n即x2（a2）x+a4=x的两个实数根为m，n即可得出m+n=a1，mn=a4?m+n=mn+3?m（1n）=3n，当n=1时，m不存在，舍去，当n1时，m=?m=1，n=2或m=0，n=3存在整数m，n，m=1，n=2或m=0，n=3，使得关于x的不等式mf（x）n的解集恰好为m，n
