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1、河南省周口市范营第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，点O为正方体ABCD ABCD的中心，点E为棱BB的中点，若AB=1，则下面说法正确的是（）A直线AC与直线EC所成角为45B点E到平面OCD的距离为C四面体O EAB在平面ABCD上的射影是面积为的三角形D过点O，E，C的平面截正方体所得截面的面积为参考答案：D【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】分别计算各选项的问题，得出结论【解答】解：对于A，连结AC，AE，CE，则ACAC，ACE为直线AC与直线EC所成角，在ACE
2、中，AC=，AE=CE=，cosACE=，直线AC与直线EC所成角的余弦值为，故A错误；对于B，连结CD，AB，则O平面BCDA，B到平面BCDA的距离为AB=，E到平面BCDA的距离为，故B错误；对于C，O在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心，A的射影为A，B和E在底面的射影为B，四面体O EAB在平面ABCD上的射影是面积为的三角形，故C错误；对于D，取DD中点F，连结AE，AF，CE，CF，则菱形CEAF是过O，C，E的平面与正方体的截面，EF=，AC=，截面面积S=故D正确故选D2. 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为 （ ） A B C D参考答案：C3. ，则
3、（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C,所以，选C.4. 已知函数，当时，z的值为（ ）A. 0 B. C. 1 D. 2参考答案：答案：A 5. 在ABC中，若a、b、c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（AC）1，则有Aa、c、b成等比数列 Ba、c、b成等差数列Ca、b、c成等差数列Da、b、c成等比数列参考答案：D6. 函数的零点个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C7. 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且面，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是AaBCD参考答案：解：
4、设，分别为、边上的中点则四点共面，且平面平面又面，落在线段上，正方体中的棱长为，即在侧面上的轨迹的长度是故选：8. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A若，则 B若 C若，则 D若参考答案：D略9. 已知集合则下列结论正确的是( )ABCD参考答案：D略10. 已知向量=（1，2），=（m，4），若|+?=0，则实数m等于（）A4B4C2D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据|+?=0得出cos=1，、的方向相反，由此求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，4），且|+?=0，|+|cos=0，cos=1，、的方向相反，=2，m=2故选：C【
5、点评】本题考查了平面向量数量积的定义与运算问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为参考答案：5377【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和【解答】解：（x）9展开式中的通项公式为Tr+1=?（）9r?（1）r?xr=（1）r?29r?，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（1）3?26=5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（21）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+53
6、76=5377故答案为：537712. （几何证明选做题）如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，BE=1，BF=2，若CE与圆相切，则线段CE的长为 。参考答案：略13. 已知三棱锥O-ABC的体积为10，OA3，OB4，则三棱锥O-ABC的外接球的表面积为_。参考答案：50 14. 如图，等腰直角ABC中，AB=2，D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DEAC，EFAB，现沿DE折叠，使平面BDE平面ADEF，若此时棱锥BADEF的体积最大，则BD的长为参考答案：略15. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点M到该抛物线焦
7、点的距离为3，则 参考答案：2倍根号下316. 已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比为_参考答案：略17. 若平面向量，设与的夹角为，且cos=1，则的坐标为参考答案：（3，6）【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角，设=?，0，根据，求得的值，可得的坐标【解答】解：平面向量，设与的夹角为，且cos=1，与的夹角=，设=?=（，2），0，2+（2）2=，=3，的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，E是AD的中点，BE与AC交于点F
8、，GF平面ABCD（）求证：AF面BEG；（）若AF=FG，求点E到平面ABG距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】利用勾股定理证明ACBE，然后证明ACGF，即可证明AF平面BEG（2）设点E到平面ABG的距离为d，利用，求解即可【解答】证明：四边形ABCD为矩形，AEFCBF，（1分）又矩形ABCD中，在RtBEA中，（2分）在ABF中，AFB=90，即ACBE（4分）GF平面ABCD，AC?平面ABCDACGF又BEGF=F，BE，GF?平面BCEAF平面BEG（6分）（2）在RtAGF中， =在RtBGF中， =（8分）在ABG中，BG=AB=1=（
9、10分）设点E到平面ABG的距离为d，则，（11分）=（12分）【点评】本题考查点到平面的距离距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力19. 吉安市教育局组织中学生篮球比赛，共有实力相当的A，B，C，D四支代表队参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成两组，每组两队进行一场比赛，胜者进入第二轮；第二轮：两队进行决赛，胜者得冠军（1）求比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率；（2）求整个比赛中A、B两队没有相遇的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）第一轮分组情况一共有（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC）三
10、种，由此能求出比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率（2）用列举法表示出所在比赛对阵情况，由此能求出整个比赛中A、B两队没有相遇的概率【解答】解：（1）第一轮：（AB，CD），（AC，BD），（AD，BC），比赛中A、B两队在第一轮相遇的概率：P1=（2）由已知得：第一轮AB CDAC BDAD BC第二轮AC AD BC BDAB AD CB CDAB AC DB DC整个比赛中A、B两队没有相遇的概率：p2=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20. 函数；（1）求在上的最值；（2）若，求的极值点参考答案：略21. 公差不为0的等差数列an的前n项和为S
11、n，已知，且成等比数列.（1）求an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）设的公差为d，由题设可得，解得.（2）令，则，得：，.22. 如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长参考答案：【考点】相似三角形的性质【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）连结OC，推导出OCAB，由此能证明AB是圆O的切线（）由题意先推导出BCDBEC，从而得到，由此能求出OA【解答】证明：（）连结OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又OC是圆O的半径，AB是圆O的切线解：（）直线AB是圆O的切线，BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，又tanCED=，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BD?BE，（2x）2=x（x+6），即3x26x=0，解得x=2，即BD=2，OA=OB=OD+DB=3+2=5【点评】本题考查直线是圆的切线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用
