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1、广东省阳江市阳春第五高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】确定双曲线的右焦点为在圆上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程【详解】解：由题意，双曲线的右焦点为在圆上，双曲线方程为双曲线的渐近线方程为故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题2. ABC的三边a，b，c成等差数列，则角B的范围是（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；等差数列的通项公式【分析】设出三角
2、形的三边分别为a，b，c，由三边成等差数列，利用等差数列的性质可知2b等于a+c，利用余弦定理表示出cosB，然后把b等于a+c的一半代入，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根据B的范围及余弦函数在此区间为减函数即可得到B的范围【解答】解：设三角形的三边分别为a，b，c，由三边成等差数列可知：b=，由余弦定理得：cosB=，当且仅当a=c时取等号，又B（0，），且余弦函数在此区间为减函数，所以B（0，故选：A3. 过双曲线的左焦点F（c，0）（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P若，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的
3、简单性质【分析】先设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F为抛物线的焦点，O为FF的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为PFF的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y） 过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率【解答】解：设双曲线的右焦点为F，则F的坐标为（c，0）抛物线为y2=4cx，F为抛物线的焦点，O为FF的中点，E为FP的中点OE为PFF的中位线，O为FF的中点OEPF|OE|=a |PF|=2aPF切圆O于EOEPFPFPF，|FF|=2c |PF|=2b 设P（x，y），则x+c=2a，x=2ac 过点F作
4、x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a 由勾股定理 y2+4a2=4b24c（2ac）+4a2=4（c2a2）e2e1=0e1e=故选B4. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4BCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为ABF2
5、为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，则故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题5. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A1项Bk项C2k1项D2k项参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等
6、式左边为1+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： +，共（2k+11）2k+1=2k项，故选：D6. 函数在（1，1）处的切线方程为（ ）ABCD参考答案：A7. 过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则ABP的外接圆方程是( )A（x4）2 +（y2）2=5 B x2+（y2）2=4 C（x+2）2+（y+1）2=5 D（x2）2+（y1）2=5参考答案：D略8. 在区间0,10内随
7、机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是（ ）A B CD参考答案：D记随机取出两个数分别为，由，所以点在直角坐标系内所占区域面积为100，若 ，则点在直角坐标系内所占区域面积为，所以，概率，故选D9. 如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）An8？Bn8？Cn10？Dn10？参考答案：B【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足
8、条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n8？故选：B【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题10. 用数学归纳法证明：，第一步即证下述哪个不等式成立（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为参考答案：2，0）（3，5【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，1lg（x23x）0，即lg（x23x）1，0x23x
9、10，解得2x0或3x5，函数f（x）的定义域为2，0）（3，5故答案为：2，0）（3，512. 若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 参考答案：13. 已知复数，其中i是虚数单位，则复数z的实部为_.参考答案：【分析】通过分子分母同时乘以分母的共轭复数化简，从而得到答案.【详解】由题意复数，因此复数的实部为.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，实部的相关概念，难度不大.14. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为 参考答案：15. 数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有 个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，
10、2，2，1，记数列 的前项和为，则 ； 参考答案：；16. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的3倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是 cm3.参考答案：【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.17. 已知函数对任意的都有，那么不等式的解集为_。参考答案：【分析】首先构造函数,根据函数的单调性和特殊值解得答案.【详解】构造函
11、数,则在R单调减, 【点睛】本题考查了利用函数单调性解不等式的知识,根据等式特点熟练构造出函数是本题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x，y的一组数据如表所示：x13678y12345（1）从x，y中各取一个数，求x+y10的概率：（2）对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试判断哪条直线拟合程度更好参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）算出从x，y各取一个数组成数对的个数，找出满足x+y10的数对的个数，然后代入古典概型概率计算公式求解；（2）分别算出利用两条直线所得的y值与y的实际值的差的平
12、方和，比较大小后即可得到结论【解答】解：（1）从x，y各取一个数组成数对（x，y），共有25对，其中满足x+y10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9对所以使x+y10的概率为；（2）用为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S1=（1）2+（22）2+（33）2+（4）2+（5）2=用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为S2=（11）2+（22）2+（3）2+（44）2+（5）2=S2S1，故用直线，拟合程度更好【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了最小二乘法，是基础的计算题19
13、. （本小题满分12分） 已知中，角的对边分别为且（1）若，求周长的最小值；（2）若，求边的值。参考答案：因为,2分,当且仅当时,周长取到最小值为6分 20. 已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下： 第一步：输入的值； 第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。无21. ）在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，原点O是BC的中点，A点坐标为，D点在平面yoz上，BC = 2，BDC = 90，DCB = 30. （）求D点坐标； （）求的值. 参考答案：（）由得由题设知：B（0，1，0），C（0，1，0），略22. 已知二次函数若,且对任意实数x均有成立.（1）求的表达式；（2）设函数,若函数与的图像有三个不同交点，求实数t的取值范围.参考答案：略
