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1、河北省唐山市丰润区七树庄中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是()A棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥C用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台D空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球参考答案：A2. 已知直线，圆，则直线和圆在同一坐标系中的图形可能是（ ）参考答案：C略3. 如图，三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角ABCS大小的正切值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】二面角
2、的平面角及求法【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可【解答】解：三棱锥SABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，SA平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SDBC，ADBC，则ADS是二面角ABCS的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tanADS=，故选：C4. 在复平面内，复数对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略5. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设
3、三角形的三个内角、中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为 ( )A BC D参考答案：A略6. 在等差数列中，已知则等于 A、15 B、33 C、51 D、63参考答案：D7. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0C1 D3参考答案：B8. 下列说法中错误的是（）A命题“若x=1，则x2+x2=0”的否命题是假命题B命题“存在一个实数x，使不等式x23x+40成立”为真命题C命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”D过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有3条参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题
4、的否命题，可判断A；根据二次函数的图象和性质，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；根据直线与抛物线的位置关系，可判断D【解答】解：命题“若x=1，则x2+x2=0”的否命题为“若x1，则x2+x20”，将x=2代入可得是假命题，故A正确；由=9160，可得不等式x23x+40恒成立，故命题“存在一个实数x，使不等式x23x+40成立”为假命题，故B错误；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”，故C正确；过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有两条切线和一条与对称平行的直线，共3条，故D正确；故选：B9. 命题p：关于x的方程x2+ax+
5、2=0无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，则实数a的取值范围是（）A（2，+）B（2，2）C（2，12，+）D（，2）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则0，解得a范围命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，可得a1若“pq”为假命题，“pq”真命题，则命题p与q一真一假【解答】解：命题p：关于x的方程x2+ax+2=0无实根，则=a280，解得命题q：函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，a1若“pq”为假命题，“pq”真命题，则命题p与q一真一假或
6、，解得，或故选：C10. 已知，则（ ）. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果实数满足等式，那么的最大值是_参考答案：12. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30至7：30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7：00至8：00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是 。参考答案：7/8略13. 在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则.参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：略15. 关于图中的正方体ABCDA1B1C1D1，下列说法正确的有： P点在线
7、段BD上运动，棱锥PAB1D1体积不变；P点在线段BD上运动，直线AP与平面A1B1C1D1平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断【解答】解：中，BDB1D1，B1D1?平面AB1D1，BD?平面AB1D1，BD平面AB1D1，又PBD，棱锥PAB1D1体积不变是正确的，故正确；中，P点在线段BD上运动，平面ABCD平面A
8、1B1C1D1，直线AP?平面ABCD，直线AP与平面A1B1C1D1平行，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，故正确；中，一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形，故错误；中，截面在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，故错误故答案为：16. 若直线平面，直线，有下面四个命题： ; ; ; ，其中正确的命题是 参考答案：17. 正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角(1)直线与平面的位置关系为 ；（2）在线段上存在一点，使，此时， ，建系后点坐标为 参考答案：平行 三、 解答题：本大题共5小
9、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=aln（x+1）axx2（）若x=1为函数f（x）的极值点，求a的值；（）讨论f（x）在定义域上的单调性；（）证明：对任意正整数n，ln（n+1）2+参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（I）由，f（1）=0，知，由此能求出a（）由，令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（1，+），讨论两个根及1的大小关系，即可判定函数的单调性；（）当a=1时，f（x）在0，+）上递减，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，由
10、此能够证明ln（n+1）2+【解答】解：（1）因为，令f（1）=0，即，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意（2），令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（1，+）当，即a0时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即2a0时，若x（1，则f（x）0，f（x）递减；若，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当，即a2时，若x（1，0
11、），则f（x）0，f（x）递减；若x（0，则f（x）0，f（x）递增；若，+），则f（x）0，f（x）递减；（3）由（2）知当a=1时，f（x）在0，+）上递减，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，i=1，2，3，n，【点评】本题考查函数极值的意义及利用导数研究函数的单调性，证明：对任意的正整数n解题时要认真审题，注意导数的合理运用，恰当地利用裂项求和法进行解题19. 如图,都在同一个与水平面垂直的平面 内,为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面处测得点和点的仰角分别为,于水面处测得点和点的仰角均为,试探究图中间距离与另外哪两点距离相等，然后求的距离（计算结果精确到,） 参考答案：解析
12、：在中，所以又故是底边的中垂线，所以-5分在中， 即因此，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的距离约为-12分w.w.w.k.20. （本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率()求该椭圆的标准方程；()若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值参考答案：()，又，故该椭圆的标准方程为：；()设，则，故21. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870（
13、1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请写出22列联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；参考答案：（1）；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是
