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1、黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( )A B C D参考答案:A画出正三角形,以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交,蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内,故.2. 已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l方程为kx+y-k-1=0,且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围为()A. 或B. C. D. 参考答案:A【分析】直线过定点,且与线段相交,利用数形结合法,求
2、出、的斜率,从而得出的斜率的取值范围【详解】解:直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k(x-1)+y-1=0,直线l过定点P(1,1),且与线段AB相交,如图所示;则直线PA的斜率是kPA=-4,直线PB的斜率是kPB=,则直线l与线段AB相交时,它的斜率k的取值范围是k-4或k故选:A【点睛】本题考查了直线方程的应用问题,也考查了数形结合的应用问题,是基础题目3. 设f(x)=3x+3x8,用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定参考答
3、案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由f(1.5)0,f(1.25)0,它们异号【解答】解析:f(1.5)?f(1.25)0,由零点存在定理,得,方程的根落在区间(1.25,1.5)故选B4. 已知,则A. B. C. D. 参考答案:B【分析】运用中间量0比较,运用中间量1比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法,利用转化与化归思想解题5. 已知(为非零实数),则( )A1 B3 C5 D不能确定参考答案:B6. 不等式的解集为 ( )(A)
4、(B)(C) (D)参考答案:C7. 参考答案:A8. 记,若,则的值为( ) A B C D 参考答案:C 提示:令,则答案为49. 从一批羽毛球产品中任取一个,质量小于4.8 g的概率是0.3,质量不小于4.85 g的概率是0.32,那么质量在4.8,4.85)g范围内的概率是 ( )A. 0.38 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.68参考答案:A略10. 已知函数(1), (2),(3),(4).其中是偶函数的个数为 ( )A1 B2 C3 D4参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2货轮在海上以35 n mile/h的速度沿方位角(从正北方向
5、顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为122.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为32.求此时货轮与灯塔之间的距离参考答案:略12. 若对于满足1t3的一切实数t,不等式x2(t2+t3)x+t2(t3)0恒成立,则x的取值范围为参考答案:(,4)(9,+)【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2(t2+t3)x+t2(t3)0可化为(xt2)(xt+3)0,求出不等式的解集,再求出函数的最值,即可确定x的取值范围【解答】解:不等式x2(t2+t3)x+t2(t3)0可化为(xt2)(xt+3)01t3,t2t3xt2或xt3y
6、=t2在1t3时,最大值为9;y=t3在1t3时,最小值为4,x9或x4故答案为(,4)(9,+)13. 若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程是 参考答案:略14. 对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案:略15. 已知向量,若,则_.参考答案:【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式,结合平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为,所以,又因为,所以有.故答案为:【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示公式,考查了平面向量线性运算的
7、坐标表示公式,考查了数学运算能力.16. 给出下列四种说法,说法正确的有_(请填写序号)函数y=ax(a0,且a1)与函数y=logaax(a0,且a1)的定义域相同;函数f(x)=和y=都是既奇又偶的函数;已知对任意的非零实数x都有=2x+1,则f(2)=;函数f(x)在(a,b和(b,c)上都是增函数,则函数f(x)在(a,c)上一定是增函数参考答案:考点:命题的真假判断与应用 专题:函数思想;定义法;简易逻辑分析:函数y=ax的定义域为R,函数y=logaax(a0,且a1)的定义域为ax0,xR;函数f(x)=的定义域为1,1,y=的定义域为1不关于原点对称,由,得f()+2f(x)=
8、+1,联立可得f(x)=,代入求值即可;函数f(x)在(a,b和(b,c)上都是增函数,只能说明函数的增区间为(a,b和(b,c)解答:解:函数y=ax的定义域为R,函数y=logaax(a0,且a1)的定义域为ax0,xR,故正确;函数f(x)=的定义域为1,1,且f(x)=0,是既奇又偶的函数,y=的定义域为1不关于原点对称,故是非奇非偶函数,故错误;由,得f()+2f(x)=+1,联立可得f(x)=,得则f(2)=,故正确;函数f(x)在(a,b和(b,c)上都是增函数,只能说明函数的增区间为(a,b和(b,c),但函数f(x)在(a,c)上不一定是增函数,故错误故答案为点评:考查了函数
9、定义域的求法,函数奇偶性的判定,抽象函数的求解和单调区间的确定属于基础题型,应熟练掌握17. (5分)某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)的函数关系如图所示,下列四种说法:(1)前三年总产量增长的速度越来越快;(2)前三年总产量增长的速度越来越慢;(3)第3年后至第8年这种产品停止生产了;(4)第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是 参考答案:(2)(3)(4)考点:函数的图象与图象变化 专题:应用题分析:从左向右看图象,利用如下结论:如果图象是凸起上升的,表明相应的量增长速度越来越慢;如果图象是凹陷上升的,表明相应的量增长速度越来越快;如果图象是直线上升的,表明相应的量增长
10、速度保持不变;如果图象是水平直线,表明相应的量保持不变,即不增长也不降低;如果图象是凸起下降的,表明相应的量降低速度越来越快;如果图象是凹陷下降的,表明相应的量降低速度越来越慢;如果图象是直线下降的,表明相应的量降低速度保持不变解答:由函数图象可知在区间上,图象图象凸起上升的,表明年产量增长速度越来越慢;故(1)对(2)错,在区间(3,8上,图象是水平直线,表明总产量保持不变,即年产量为0在区间(8,12上,图象是直线上升的,表明第8年后至第12年间总产量匀速增加;(2)(3)(4)正确故答案为:(2)(3)(4)点评:由图象分析相应的量的变化趋势,关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状
11、,分析过程中所列示的7种情况,要熟练掌握,以达到灵活应用的目的三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知且函数 (1)、求的定义域;(2)、判断的奇偶性并证明;(3)、若,当时,求函数的值域。参考答案:(3)、时,用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。,的值域为 12分19. (本小题满分12分)已知对于任意两个实数,都有成立,(1)求证:是奇函数;(2)若,求.参考答案:(1)取,则,得;2分取,则,即,所以是奇函数;6分(2)因为是奇函数,所以,又因为,所以,.12分20. 在中,角的对边分别为,。()求的值;()求的面积.
12、w.w.w.参考答案:解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识,主要考查基本运算能力()A、B、C为ABC的内角,且,. ()由()知, 又,在ABC中,由正弦定理,得.ABC的面积.21. (12分)已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求:(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程参考答案:考点:直线的一般式方程 专题:直线与圆分析:(1)设C(m,n),利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出;(2)利用中点坐标公式、点斜式即可得出解答:(1)设C(m,n),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0,解得C(4,3)(2)设B(a,b),则,解得B(1,3)kBC=直线BC的方程为y3=(x4),化为6x5y9=0点评:本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式,考查了计算能力,属于基础题22. (10分)已知集合A=x|2x40,B=x|0x5,全集U=R,求:(1)AB; (2)(?UA)B参考答案:考点:交、并、补集的混合运算 专题:集合分析:根据集合的基本运算进行求解即可解答:A=x|2x40=x|x2,B=x|