《黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A B C D参考答案：A画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.2. 已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线l方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A. 或B. C. D. 参考答案：A【分析】直线过定点，且与线段相交，利用数形结合法，求
2、出、的斜率，从而得出的斜率的取值范围【详解】解：直线l的方程kx+y-k-1=0可化为k（x-1）+y-1=0，直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，如图所示；则直线PA的斜率是kPA=-4，直线PB的斜率是kPB=，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k-4或k故选：A【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目3. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答
3、案：B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B4. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】运用中间量0比较，运用中间量1比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题5. 已知（为非零实数），则（ ）A1 B3 C5 D不能确定参考答案：B6. 不等式的解集为 ( )（A）
4、（B）（C） （D）参考答案：C7. 参考答案：A8. 记，若，则的值为（ ） A B C D 参考答案：C 提示：令，则答案为49. 从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在4.8，4.85）g范围内的概率是 （ ）A. 0.38 B. 0.62 C. 0.7 D. 0.68参考答案：A略10. 已知函数(1), (2),(3)，(4).其中是偶函数的个数为 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2货轮在海上以35 n mile/h的速度沿方位角(从正北方向
5、顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32.求此时货轮与灯塔之间的距离参考答案：略12. 若对于满足1t3的一切实数t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，则x的取值范围为参考答案：（，4）（9，+）【考点】函数恒成立问题【分析】不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围【解答】解：不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化为（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y
6、=t2在1t3时，最大值为9；y=t3在1t3时，最小值为4，x9或x4故答案为（，4）（9，+）13. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是 参考答案：略14. 对于,有如下四个命题: 若,则为等腰三角形,若,则是直角三角形若,则是钝角三角形若, 则是等边三角形其中正确的命题序号是 。参考答案：略15. 已知向量，若，则_.参考答案：【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，所以，又因为，所以有.故答案为：【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标表示公式，考查了平面向量线性运算的
7、坐标表示公式，考查了数学运算能力.16. 给出下列四种说法，说法正确的有_（请填写序号）函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logaax（a0，且a1）的定义域相同；函数f（x）=和y=都是既奇又偶的函数；已知对任意的非零实数x都有=2x+1，则f（2）=；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，则函数f（x）在（a，c）上一定是增函数参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：函数思想；定义法；简易逻辑分析：函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xR；函数f（x）=的定义域为1，1，y=的定义域为1不关于原点对称，由，得f（）+2f（x）=
8、+1，联立可得f（x）=，代入求值即可；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c）解答：解：函数y=ax的定义域为R，函数y=logaax（a0，且a1）的定义域为ax0，xR，故正确；函数f（x）=的定义域为1，1，且f（x）=0，是既奇又偶的函数，y=的定义域为1不关于原点对称，故是非奇非偶函数，故错误；由，得f（）+2f（x）=+1，联立可得f（x）=，得则f（2）=，故正确；函数f（x）在（a，b和（b，c）上都是增函数，只能说明函数的增区间为（a，b和（b，c），但函数f（x）在（a，c）上不一定是增函数，故错误故答案为点评：考查了函数
9、定义域的求法，函数奇偶性的判定，抽象函数的求解和单调区间的确定属于基础题型，应熟练掌握17. （5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）前三年总产量增长的速度越来越快；（2）前三年总产量增长的速度越来越慢；（3）第3年后至第8年这种产品停止生产了；（4）第8年后至第12年间总产量匀速增加其中正确的说法是 参考答案：（2）（3）（4）考点：函数的图象与图象变化 专题：应用题分析：从左向右看图象，利用如下结论：如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长
10、速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变解答：由函数图象可知在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错，在区间（3，8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0在区间（8，12上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加；（2）（3）（4）正确故答案为：（2）（3）（4）点评：由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状
11、，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知且函数 （1）、求的定义域；(2）、判断的奇偶性并证明；（3）、若，当时，求函数的值域。参考答案：(3)、时，用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。，的值域为 12分19. （本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；2分取，则，即，所以是奇函数；6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.12分20. 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.
12、w.w.w.参考答案：解析:本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.21. （12分）已知ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程参考答案：考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出解答：（1）设C（m，n），AB边上的中线CM所在直线方程为2xy5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x2y5=0，解得C（4，3）（2）设B（a，b），则，解得B（1，3）kBC=直线BC的方程为y3=（x4），化为6x5y9=0点评：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题22. （10分）已知集合A=x|2x40，B=x|0x5，全集U=R，求：（1）AB； （2）（?UA）B参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：A=x|2x40=x|x2，B=x|
