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1、天津民族中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量、满足，.设与的夹角为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】由题意知，故选A2. 将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )ABCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果解答：解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P（x，y），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移
2、的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位故选A点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C为简单题3. 命题“”的否定是（）A BC成立 D成立参考答案：D4. 设函数f（x）=sin（2x）的图象为C，下面结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期是2B函数f（x）在区间（，）上是增函数C图象C可由函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位得到D图象C关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性，y=Asin
3、（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据函数f（x）=sin（2x）的周期为=，可得A错误；在区间（，）上，2x（，），故f（x）没有单调性，故B错误；把函数g（x）=sin2x的图象向右平移个单位，可得y=sin（2x）的图象，故C错误；令x=，可得f（x）=sin（2x）=0，图象C关于点（，0）对称，故D正确，故选：D5. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则、均为真命题.C命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有x2+x+10”D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D6. 已知的展开式中常数项为，则常数= （ ）（A） （B
4、） （C）1 （D）;参考答案：C略7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D参考答案：A8. 对于实数定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A9. 下列说法错误的是A命题“若”的逆否命题为：“若则” B命题则 C若则“”是“”的充要条件D若“” 为假命题，则至少有一个为假命题参考答案：C略10. 曲线关于直线对称的曲线方程是A B C D参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1D
5、E.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是 BM是定值 点M在某个球面上运动 存在某个位置，使DEA1 C .存在某个位置，使MB/平面A1DE参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系G3解析：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正确,由A1DE=MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，故正确B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故正确，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，存在某个位置，使
6、DEA1C不正确故答案为【思路点拨】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF平面A1DE，可得正确；由余弦定理可得MB2=MN2+NB22MN?NB?cosMNB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得正确A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确12. 给出下列几个命题：若函数的定义域为，则一定是偶函数；若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是 （写出所有正确命题
7、的序号）参考答案：略13. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 参考答案：60014. 已知ABC中，角C为直角，D是BC边上一点，M是AD上一点，且|CD|=1，DBM=DMB=CAB，则|MA|= 参考答案：2【考点】HT：三角形中的几何计算【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；58 ：解三角形【分析】设DBM=，在CDA中，由正弦定理可得=，在AMB中，由正弦定理可得=，继而可得=，问题得以解决【解答】解：设DBM=，则ADC=2，DAC=2，AMB=2，在CDA中，由正弦定理可
8、得=，在AMB中，由正弦定理可得=，=，从而MA=2，故答案为：215. 已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 参考答案：考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.16. 若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则参考答案：-17. 从，,，,推广到第个等式为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知命题p：f(x)4mx42在区间1，3上的最小值等于2；命题q： x|mx2m+1?x|x21如果“
9、命题p且q为假命题” ， “命题p或q为真命题”试求实数m的取值范围参考答案：19. （本题满分14分）定义域为的函数，如果对于区间内的任意两个数、都有成立，则称此函数在区间上是“凸函数”（1）判断函数在上是否是“凸函数”，并证明你的结论；（2）如果函数在上是“凸函数”，求实数的取值范围；（3）对于区间上的“凸函数”，在上任取， 证明：当（）时，成立； 请再选一个与不同的且大于1的整数，证明：也成立参考答案：（1）设，是上的任意两个数，则函数在上是 “凸函数” （2）对于上的任意两个数，均有成立，即，整理得若，可以取任意值若，得，综上所述得（3）当时由已知得成立假设当时，不等式成立即成立那么，
10、由，得即时，不等式也成立根据数学归纳法原理不等式得证比如证明不等式成立由知，有成立，从而得20. （13分）已知圆F1：（x+1）2+y2=r2与圆F2：（x1）2+y2=（4r）2（0r4）的公共点的轨迹为曲线E，且曲线E与y轴的正半轴相交于点M若曲线E上相异两点A、B满足直线MA，MB的斜率之积为（）求E的方程；（）证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求ABM的面积的最大值参考答案：【考点】轨迹方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定|QF1|+|QF2|=4|F1F2|，可得曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，即可求E的方程；（
11、）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线MA，MB的斜率之积为，即可证明直线AB恒过定点，并求定点的坐标；（）求出ABM的面积，利用基本不等式求出最大值【解答】解：（）设F1，F2的公共点为Q，由已知得，|F1F2|=2，|QF1|=r，|QF2|=4r，故|QF1|+|QF2|=4|F1F2|，因此曲线E是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，所以曲线E的方程为（）由曲线E的方程得，上顶点，由题意知，x10，x20若直线AB的斜率不存在，则直线AB的方程为，故y1=y2，因此，与已知不符，因此直线AB的斜率存在设直线AB：y=kx+m，代入椭圆E的方程
12、（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0因为直线AB与曲线E有公共点A，B，所以方程有两个非零不等实根x1，x2所以，又，由得，即，所以，化简得，故m=结合，即直线AB恒过定点N（0，2（）由又=当且仅当4k29=12，即时，ABM的面积最大，最大值为【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，考查三角形面积的计算，属于中档题21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且2a cosCc=2b（）求角A的大小；（）若c=，角B的平分线BD=，求ADB和BC参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）根据正弦定理和两角和的正弦公式即可
13、得到cosA=，问题得以解决，（）根据正弦定理和余弦定理即可求出答案【解答】解：（）2acosCc=2b?2sinAcosCsinC=2sinB，2sinAcosCsinC=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC?sinC=2cosAsinC，sinC0，而A（0，），；（）在ABD中，由正弦定理得，由余弦定理，22. （本题满分16分）政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为，用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？参考答案：（1）因为 ，根据题意：，,所以 ,该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和;因为 , ,所以
