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1、浙江省宁波市胜山中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若cos3sin=0,则tan()=()AB2CD2参考答案:A【考点】GH:同角三角函数基本关系的运用【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求tan,利用两角差的正切函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解【解答】解:cos3sin=0,可得:tan=,tan()=故选:A2. (5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为()A676B26C5D2参考答案:B考点:循环结构 专题:图表型分析:根据已知中的流程图,我们模
2、拟程序的运行结果,看变量a的值是否满足判断框的条件,当判断框的条件不满足时执行循环,满足时退出循环,即可得到输出结果解答:a=1,满足条件a15,执行循环,a=2,满足条件a15,执行循环,a=5,满足条件a15,执行循环,a=26,不满足条件a15,退出循环,执行输出语句,输出a=26故选B点评:本题主要考查的知识点是程序框图,模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法,属于基础题3. 在中,内角,所对的边分别是,已知,则()ABCD参考答案:A【考点】HQ:正弦定理的应用;GL:三角函数中的恒等变换应用【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式,求出,然后利用平方关系式求出的值即可【解答】解:
3、因为在中,内角,所对的边分别是,已知,所以,所以,为三角形内角,所以所以所以,故选:4. 三棱锥又称四面体,则在四面体ABCD中,可以当作棱锥底面的三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:D略5. 函数的零点是 ( ) A B C D参考答案:D略6. 已知集合A=y|y=log 2 x,x1,B=y|y=()x,x1,则AB等于 ( ) Ay|0y B. y|0y1 C. y|y1 D.参考答案:A略7. 设集合M=0,1,2,N=x|x23x+20,则MN=()A1B2C0,1D1,2参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】求出集合N的元素,利用集合的基本运算即可得到结
4、论【解答】解:N=x|x23x+20=x|(x1)(x2)0=x|1x2,MN=1,2,故选:D8. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若c=,b=,B=120,则a等于()ABCD2参考答案:B【考点】正弦定理【分析】由题意和正弦定理求出sinC,由内角的范围和条件求出C,由内角和定理求出A,利用边角关系求出a【解答】解:c=,b=,B=120,由正弦定理得,则sinC=,0C120,C=30,A=180BC=30,即A=C,a=c=,故选B【点评】本题考查正弦定理,以及内角和定理,注意内角和的范围,属于基础题9. 已知的值为 ( )A2 B2 C D参考答案:D略10. 设,则(
5、 )A B C. D参考答案:A根据指数函数的性质,即,故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制化为十进制数,结果为 参考答案:4512. 数列的前 项和为最大?参考答案:10略13. . 参考答案:略14. 若集合Ax|x2,Bx|xa,且满足AB2,则实数a_参考答案:2解析:当a2时,AB?;当a2时,ABx|ax2;当a2时,AB2综上,a2.15. 函数y=tan(2x)的定义域为 参考答案:【考点】正切函数的定义域【分析】根据正弦函数的定义域,我们构造关于x的不等式,解不等式,求出自变量x的取值范围,即可得到函数的定义域【解答】解:要使函数的解析式
6、有意义自变量x须满足:k+,kZ解得:故函数的定义域为故答案为16. 已知数列,前n项部分和满足,则_参考答案:.解析:.于是,().17. 函数f(x)=(xx2)的单调递增区间是参考答案:,1)【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=xx20,求得函数的定义域为(0,1),且f(x)=,本题即求函数t在(0,1)上的减区间再利用二次函数的性质可得结论【解答】解:令t=xx20,求得0x1,故函数的定义域为(0,1),且f(x)=,故本题即求函数t在(0,1)上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在(0,1)上的减区间为,1),故答案为:,1)【点评】本题主要考查复合
7、函数的单调性,对数函数、二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知一次函数满足(I)求这个函数的解析式;(II)若函数,求函数的零点参考答案:解:(I)设, 由条件得:, 解得, 故; (II)由(I)知,即, 令,解得或, 所以函数的零点是和略19. 求log927的值.参考答案:设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,2x=3,x=,即log927=.20. (12分)若0x2,求函数y=的最大值和最小值参考答案:考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:y=3
8、2x+5=(2x)232x+5,令2x=t,转化为关于t的二次函数,在t的范围内即可求出最值解答:y=32x+5=(2x)232x+5令2x=t,则y=t23t+5=+,因为x0,2,所以1t4,所以当t=3时,ymin=,当t=1时,ymax=所以函数的最大值为,最小值为点评:本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题,本题运用了转化思想21. 已知.若,求;若的夹角为,求;若与垂直,求与的夹角.参考答案:;1;.22. (本小题满分14分) 如图,已知圆分别与轴,轴的正半轴交于点,直线分别与轴,轴的正半轴交于点(1)求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标。(2)求证:直线与圆恒有两个不同的交点;(3)当点恒在圆内部时,试求四边形面积的最大值及此时直线的方程。参考答案: