《辽宁省沈阳市第四十二中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第四十二中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第四十二中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 参考答案：A2. 若则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知，那么下列命题成立的是（ ）A.若是第一象限角，则; B.若是第二象限角，则;
2、C.若是第三象限角，则; D.若是第四象限角，则参考答案：D5. 已知两条直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A2B1C0D1参考答案：D【考点】IA：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直?am+bn=0解之即可【解答】解：由y=ax2，y=（a+2）x+1得axy2=0，（a+2）xy+1=0因为直线y=ax2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=1故选D6. 若，则点Q（cos，sin）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D7. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧
3、视图如图所示，则棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键8. 已知f(x)是偶函数，它在0，)上是减函数，若f(lgx)f(1)
4、，则x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)参考答案：C9. 已知函数，则的值是A9 B C D参考答案：B10. 设，则（ ）ABCD参考答案：C因为，而，所以，又，所以，即，所以有故选【考点】比较对数大小二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）若的终边过点，（1，2），则= 参考答案：1考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和任意角的三角函数的定义可求tan的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值解答：角的终边过点P（1，2），可得x=1，y=2，即可得：tan=2则=
5、（2）=1故答案为：1点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题12. 设a, b, c是向量, 在下列命题中, 正确的是.ab=bc, 则a=c; (ab)c=a(bc); |ab|=|a|b|a+b|2=(a+b)2; 若ab, bc, 则ac; 若ab, bc, 则ac.参考答案：略13. 如图所示三角形中，则 参考答案：由正弦定理得，又，则，得，所以。14. 把圆的参数方程化成普通方程是_参考答案：15. 设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是_.参考答案：16. 已知函数f（x）=x29，那么f（x）?g（x）=参考答案：x2+3x （x3
6、）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域【解答】解：函数f（x）=x29，那么f（x）?g（x）=x2+3x （x3）故答案为：x2+3x （x3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题17. 函数的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若定义在R上的函数满足：对任意，都有；当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令 令 是奇函数4分（2）任取上单调递减 9分（3） 由（2）知：的解集为 14分略19.
7、空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AOI大小分为六级.某地区一监测站记录自2019年9月起连续n天空气质量状况，得如下频数统计表及频率分布直方图.空气质量指数（AOI）(0,50 (50,100(100,150(150,200(200,250(250,+ ) 空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染频数（天）2540m1050（）求m，n的值，并完成频率分布直方图；（）由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；（）在空气质量指数分别为(50,100和(100,150的监测数据中，用分层抽样的方法抽取6天，再从中任
8、意选取2天，求事件“两天空气质量等级不同”发生的概率.参考答案：（），直方图见解析；（）90，81.25；（）.【分析】（）由频率的计算公式，即可求得参数，根据表格中数据，即可补全直方图；（）根据频率分布直方图中平均数和中位数的求解方法，即可容易求得；（）先用分层抽样求得6天中在区间(50,100和(100,150的天数，列举出所有任取2天的可能性，找出满足题意的可能性，根据古典概型的概率求解公式即可求得结果.【详解】（）由题知，解得，所以. 频率分布直方图如图： （）平均数为； 中位数为 ；（）按分层抽样在和中抽取分别抽取4天和2天，在所抽取的6天中，将空气质量指数为的4天分别记为，空气质量
9、指数为的2天分别记为，从中任取2天的基本事件为 共15个，其中事件“两天空气质量等级不同”发生基本事件包括8个，所以概率.【点睛】本题考查频率的计算，频率分布直方图的绘制，以及由频率分布直方图计算中位数和平均数，古典概型的概率计算，涉及分层抽样，属综合中档题.20. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.() 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；() 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；()已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在
10、实数对使得，即对定义域中的每一个都成立； (2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,其对称轴方程为.1 当,即时,在上的值域为,即,则在上 的值域为,由题意得,从而；2 当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得3 且,解得；3 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得.综上所述,所求的取值范围是.略21. 已知等差数列an的前n项和为Sn，和的等差中项为9（1）求an及Sn参考答案：（1）因为为等差数列，所以设其首项为，公差为由，解得，2分所以4分；6分（2）由（1）知，所以9分12分22. 如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值参考答案：(1)因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1CBC1.又已知B1CA1B，且A1BBC1B，所以B1C平面A1BC1.又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C平面A1BC1.(2)如图，设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点即A1DDC11.
