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1、黑龙江省哈尔滨市东北林业大学附属中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm参考答案：A【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误【解答】解：对于A，l，且l?，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l?，m?时，l与m可能平行，也可能垂直，B
2、错误；对于C，当l，且l?时，与可能平行，也可能相交，C错误；对于D，当，且l?，m?时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A2. 若=(2,3),=(4,-1+y)，且，则 （ ）A、6 B、5 C、7 D、8参考答案：C略3. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】做出线面角，在直角三角形中解角的正弦值.【详解】做于H点，连接AH，因为，又因为，根据线面角的定义得到为所求角，在中，由等面积法得到，线面角的正弦值为： 故答案：B.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，线面角的求法。
3、求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。4. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A B C D参考答案：B略5. 函数的定义域是 ( )A B C D参考答案：C6. 如图，在三角形ABC中，已知，点D为BC的三等分点则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用向量的运算法则和数量积运算把化为，然后由求得答案【详解】，故选：【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键，属于中档
4、题7. 是第四象限角， ，则等于 ()A. B. C. D. 参考答案：B【详解】是第四象限角，sin0.，sin，故选B.8. 三个数的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：C略9. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：B10. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B【分析】由等差数列性质可得，则答案易求
5、.【详解】在等差数列中，因为，所以.所以.故选B.【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列中，若，则.特别地，若，则.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知半径为1的圆的圆心在原点，点P从点A（1，0）出发，依逆时针等速旋转，已知P点在1秒转过的角度为（001800），经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A处，则_参考答案：7200/7；9000/712. 若= (x, x), = (x, 2), 函数f(x)= 取得最大值时，=_参考答案：略13. 已知数列an是等比数列，,且公比q为整数，则公比q= 参考答案：-214. 给定集合与，则可由对应关系_（
6、只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数参考答案：，等略15. 一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于 .参考答案：16. 当且时，函数恒过定点 参考答案：(2,3)根据对数运算公式得到 ，过定点。17. 若函数f（x）=，则f（f（10）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】先求出f（10）=lg10=1，从而f（f（10）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，f（f（10）=f（1）=12+1=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，某市准备在道路EF
7、的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A0，0），x4，0时的图象，且图象的最高点为B（1，2）赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CDEF赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧（1）求的值和DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE=，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值参考答案：【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值【分析】（1）依题意，得A=2，根据周期公式T=可得，把B的坐标代入结合已知可得，从而可求DOE的大小；（2）由（1
8、）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值【解答】解：（1）由条件，得A=2，曲线段FBC的解析式为当x=0时，又CD=，（2）由（1），可知又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故设POE=，“矩形草坪”的面积为=，故取得最大值19. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，且. （1）若，求的值；（2）若也是单位圆上的点，且. 过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：（1）由三角函数的定义有 ， ， . 4分（2）由，得由定义得，又，于是， = ，即 10分20. 如图是某几何体
9、的三视图（）写出该几何体的名称，并画出它的直观图；（）求出该几何体的表面积和体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】（）由三视图可得：三棱柱，由直观图可得底面正三角形（）表面积S=2S底面+3S侧面；体积V=S底面?h【解答】解：（）由三视图可得：三棱柱，可得直观图中的底面正三角形（）表面积S=+323=； 体积V=S底面?h=3=【点评】本题考查了正三棱柱的三视图、表面积与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 请用集合表示下列各角 间的角 第一象限角 锐角 小于 角参考答案：解析：（1） ； ； ； 22. （本小题满分12分）设向量,的夹角为且=，如果，.（）证明：A、B、D三点共线；（）试确定实数的值，使的取值满足向量与向量垂直.参考答案：解：（）,-3分 即共线，三点共线. -6分（）， ，-8分 , -10分解得.-12分
