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1、贵州省贵阳市修文华驿中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可计算得解【详解】解：，两边平方可得：， 即故选：D【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式及二倍角在三角函数化简求值中的应用，属于基础题2. 等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16参考答案：C3. 设，则下列关系正确的是（）A. B. C.
2、 D. 参考答案：B【分析】对集合N中的n讨论奇偶性即可求解【详解】Nx|x，nZ，当n2k，kZ时，Nx|xk，kZ当n2k+1，kZ时，Nx|xk，kZ，故，则A,C,D错误；故选：B【点睛】本题考查集合的运算与关系，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键4. 如图，在ABC中，设，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为，若，则（ ） 参考答案：A5. 函数y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2C0，2 D，参考答案：C6. 设角的终边经过点P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 参考答案：C略7. 设函数f（x）=2x+1的定义域为1，5，则函数f（2x3）的定义域为
3、（）A1，5B3，11C3，7D2，4参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意知12x35，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为1，5，12x35，解得2x4，所求函数f（2x3）的定义域是2，4故选D8. 函数f(x)=|x|和g(x)=x(2x)的递增区间依次是（ ）A， B，C， D ，参考答案：C略9. 过点（5，2），且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）AB或CD或参考答案：B10. 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A-BCD，则在折叠过程中，不能出现（ ）A B平面平面
4、C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若直线xy=1与直线（m+3）x+my8=0平行，则m= 参考答案：考点：两条直线平行的判定 专题：计算题分析：两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数解答：直线xy=1的斜率为1，（m+3）x+my8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=故应填点评：本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式12. 若函数的零点个数为2，则 的范围是 . 参考答案：13. 将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所
5、示的空间图形，其中AD=BD=，BAC=30，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是 .当平面ABD平面ABC时，C、D两点间的距离为；在三角板ABD转动过程中，总有ABCD；在三角板ABD转动过程中，三棱锥DABC体积的最大值为.参考答案：14. （5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）= 参考答案：，（x1）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t1，x=，利用换元法可得函数的解析式解答：令t=1，则t1则=t+1x=由函数得f（t）=，t1故f（x）的解析式f（x）=，（x1
6、）故答案为：，（x1）点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键15. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， +=，则=参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，+=，又O为AC的中点，=2，+=2，+=，=2故答案为：216. 在中，则边 .参考答案： 略17. 已知，则m的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分
7、）已知圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；（3）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为，的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一个定点，并求出该定点坐标参考答案：由题意知，所以圆的方程为； 3分若直线的斜率不存在，直线为，此时直线截圆所得弦长为，符合题意， 4分若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离为，所以，则直线为 7分所以所求的直线为或 8分由题意知，设直线，则，得，所以，所以，即 10分因为，用代替，得， 11分 所以直线为 即，得，所以直线恒过定点 14分19. 函数（1）若，求的值域（2）若在区间上有最大值14。求的值
8、； （3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间参考答案：（1）（1，+）；（2）的值为3或；(3) 函数的单调递增区间为,单调递减区间为本试题主要是考查了函数的 单调性和函数图像的综合运用。（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）（2）对于底数a分类讨论得到函数的最值和单调性。解：（1）当时 ， 设，则在（）上单调递增故， 的值域为（1，+）.5分（2）.6分 当时，又，可知,设,则在上单调递增 ，解得，故8分 当时，又，可知, 设,则在上单调递增 ，解得，故10分综上可知的值为3或11分(2) 的图象, .13分函数的单调递增区间为,单调递减区
9、间为14分20. 已知圆C：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点O？若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：法一：假设存在且令l为yxm.圆C化为(x1)2(y2)29，圆心C(1，2)，则AB中点N是两直线xym0与y2(x1)的交点，即N(，)以AB为直径的圆过原点，|AN|ON|.又CNAB，|CN|，所以|AN|.又|ON| ，由|AN|ON|，得m1或m4.所以存在直线l，方程为xy10或xy40.法二：假设存在，令yxm，由消去y，得2x2(2m2)xm24m40.因为以AB为直径的圆过原点，所以OAOB
10、.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，kOAkOB1，即x1x2y1y20.由方程，得x1x2m1，x1x2.y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，所以x1x2y1y22x1x2m(x1x2)m20.把代入，m23m40.解得m1或m4.将m1和m4分别代入方程，检验得0，所以存在直线l，方程为xy10或xy40.略21. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由 参考答案：解：因为 5分 10分因为 所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子 12分22. 已知函数的部分图象如图所示（1）求f(x)的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在R上的单调递增区间参考答案：（1）(2)（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间
