《2022-2023学年湖南省岳阳市市第十三中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省岳阳市市第十三中学高一数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省岳阳市市第十三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：D2. 已知,且,则 （ ）A.3 B. C. 0 D. 参考答案：B略3. 函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（ ）Aa5 Ba3 Ca3 Da5参考答案：A4. 已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为 （ ）A.3 B.1 C.-6 D.-5参考答案：D5. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）A. B. C.
2、 D. 参考答案：C6. 等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9a10=（）A24B22C20D8参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】把已知的等式用首项和公差表示，然后进行化简，把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24则2a9a10=2（a1+8d）a19d=a1+7d=24故选A7. 以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等.第一象限的角都是锐角.轴上的角均可表示为，.是偶函数参考答案：D略8. 已知集
3、合，则AB=（ ）A. (1,2)B. (,2)C. (1,+)D. 参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得：本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.9. 方程的根所在区间为A B. C. D. 参考答案：10. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=，则此三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角，利用sin+cos=（0，1），可知此三角形是钝角三角形【解答】解：是三角形的一个内角，sin0，又sin+cos=，（sin+cos）2=1+2sin?cos=，
4、2sin?cos=0，sin0，cos0，为钝角，此三角形是钝角三角形故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=a存在零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，1）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化简a=，从而利用其几何意义及数形结合的思想求解【解答】解：由题意得，a=；表示了点A（，）与点C（3x，0）的距离，表示了点B（，）与点C（3x，0）的距离，如下图，结合图象可得，|AB|AB|，即11，故实数a的取值范围是（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查了数形结合的思想应用12. 下列程序框图输出的结果
5、_，_参考答案：8；3213. 若ABC内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则ABC的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积为 参考答案：根据类比思想，内切圆类比四面体内切球，三边长类比为四个面的面积，因此四面体的体积为14. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是 参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计算题；作图题【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可【解答】解：直观图中梯形的高为1sin45=，底边长为1+，故其面积为：因为，所以原四边形的面积是故答案为：【点评】本题
6、考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系，属基本运算的考查15. 已知函数f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，则f（1）g（1）= 参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可【解答】解：f（x）与函数g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，f（1）+g（1）=（1）3+（1）2+1=1+1+1=1，即f（1）g（1）=1，故答案为：1；16. 幂函数的图象过点，则n=_,若f(a-1)1,则a的取值范围是_参考答案：-3, a2略17. 已知偶函数f（x）在区间0
7、，+）上单调递减，则满足的x的取值范围是 参考答案：（，）（，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数性质得f（2x1）=f（|2x1|），根据f（x）在0，+）上的单调性把该不等式转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（2x1）=f（|2x1|），所以?f（|2x1|）f（），又f（x）在0，+）上单调递减，所以|2x1|，解得x，或x，所以x的取值范围为，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；(2)当时，求的最大值和最小值。参考答案：19. 已知函数f（x
8、）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和与差的三角函数关系将f（x）=4cosxsin（x+）1转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得f（x）的最小正周期；（）由f（x）=2sin（2x+），x，利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=4cosxsin（x+）1=4cosx（sinx+cosx）1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期T=
9、；（）x，2x+，sin（2x+）1，12sin（2x+）2f（x）max=2，f（x）min=120. 已知函数f（x）=（）求函数f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）的奇偶性，并证明参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（）由13x0得x0，求得函数f（x）的定义域，由3x=0，求得f（x）的范围，可得f（x）的值域（）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数【解答】解：（）由13x0得x0，故函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）由f（x）=，可得3x=0，求得f（x）1，或f（x）1，f（x）的值域为（，1）（1，+）（）f（x）为奇函数，理由如下：因为函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），且，所以，f（x）为奇函数【点评】本题主要考查求函数的定义域和值域，函数的奇偶性的判断方法，属于中档题21. 在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m(，cosC)，n(，cosA)，且mn.(1)求角A的大小；(2)求函数的值域参考答案：略22. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数均成立如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：解：p真得, q真得 p,q一真一假略
