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1、2022-2023学年湖南省岳阳市市第十三中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案:D2. 已知,且,则 ( )A.3 B. C. 0 D. 参考答案:B略3. 函数f(x)x22(a1)x2在(,4)上是增函数,则a的范围是( )Aa5 Ba3 Ca3 Da5参考答案:A4. 已知变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为 ( )A.3 B.1 C.-6 D.-5参考答案:D5. 函数在上取得最小值,则实数的集合是( )A. B. C.
2、 D. 参考答案:C6. 等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则2a9a10=()A24B22C20D8参考答案:A【考点】84:等差数列的通项公式【分析】把已知的等式用首项和公差表示,然后进行化简,把要求的式子也用首项和公差表示后即可得到答案【解答】解:数列an为等差数列,设其公差为d,由a1+3a8+a15=120,得a1+3(a1+7d)+a1+14d=5a1+35d=120a1+7d=24则2a9a10=2(a1+8d)a19d=a1+7d=24故选A7. 以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等.第一象限的角都是锐角.轴上的角均可表示为,.是偶函数参考答案:D略8. 已知集
3、合,则AB=( )A. (1,2)B. (,2)C. (1,+)D. 参考答案:A【分析】根据交集的定义可得结果【详解】由交集定义可得:本题正确选项:A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,属于基础题.9. 方程的根所在区间为A B. C. D. 参考答案:10. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=,则此三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案:C【考点】三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角,利用sin+cos=(0,1),可知此三角形是钝角三角形【解答】解:是三角形的一个内角,sin0,又sin+cos=,(sin+cos)2=1+2sin?cos=,
4、2sin?cos=0,sin0,cos0,为钝角,此三角形是钝角三角形故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=a存在零点,则实数a的取值范围是参考答案:(1,1)【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用【分析】化简a=,从而利用其几何意义及数形结合的思想求解【解答】解:由题意得,a=;表示了点A(,)与点C(3x,0)的距离,表示了点B(,)与点C(3x,0)的距离,如下图,结合图象可得,|AB|AB|,即11,故实数a的取值范围是(1,1)故答案为:(1,1)【点评】本题考查了数形结合的思想应用12. 下列程序框图输出的结果
5、_,_参考答案:8;3213. 若ABC内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则ABC的面积,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为,则四面体的体积为 参考答案:根据类比思想,内切圆类比四面体内切球,三边长类比为四个面的面积,因此四面体的体积为14. 一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45,腰和上底的长均为1的等腰梯形,那么原四边形的面积是 参考答案:【考点】平面图形的直观图【专题】计算题;作图题【分析】由斜二测画法中原图和直观图面积的关系直接求解即可【解答】解:直观图中梯形的高为1sin45=,底边长为1+,故其面积为:因为,所以原四边形的面积是故答案为:【点评】本题
6、考查平面图形的直观图和原图面积之间的关系,属基本运算的考查15. 已知函数f(x)与函数g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=x3+x2+1,则f(1)g(1)= 参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程即可【解答】解:f(x)与函数g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)+g(x)=x3+x2+1,f(1)+g(1)=(1)3+(1)2+1=1+1+1=1,即f(1)g(1)=1,故答案为:1;16. 幂函数的图象过点,则n=_,若f(a-1)1,则a的取值范围是_参考答案:-3, a2略17. 已知偶函数f(x)在区间0
7、,+)上单调递减,则满足的x的取值范围是 参考答案:(,)(,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由偶函数性质得f(2x1)=f(|2x1|),根据f(x)在0,+)上的单调性把该不等式转化为具体不等式,解出即可【解答】解:因为f(x)为偶函数,所以f(2x1)=f(|2x1|),所以?f(|2x1|)f(),又f(x)在0,+)上单调递减,所以|2x1|,解得x,或x,所以x的取值范围为,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求的最大值和最小值。参考答案:19. 已知函数f(x
8、)=4cosxsin(x+)1(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值参考答案:【考点】二倍角的正弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性【分析】()利用两角和与差的三角函数关系将f(x)=4cosxsin(x+)1转化为f(x)=2sin(2x+),即可求得f(x)的最小正周期;()由f(x)=2sin(2x+),x,利用正弦函数的单调性质即可求其的最大值和最小值【解答】解:()f(x)=4cosxsin(x+)1=4cosx(sinx+cosx)1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),f(x)的最小正周期T=
9、;()x,2x+,sin(2x+)1,12sin(2x+)2f(x)max=2,f(x)min=120. 已知函数f(x)=()求函数f(x)的定义域和值域;()判断函数f(x)的奇偶性,并证明参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法;函数的值域【分析】()由13x0得x0,求得函数f(x)的定义域,由3x=0,求得f(x)的范围,可得f(x)的值域()因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足f(x)=f(x),可得f(x)为奇函数【解答】解:()由13x0得x0,故函数f(x)的定义域为(,0)(0,+)由f(x)=,可得3x=0,求得f(x)1,或f(x)1,f(x)的值域为(,1)(1,+)()f(x)为奇函数,理由如下:因为函数f(x)的定义域为(,0)(0,+),且,所以,f(x)为奇函数【点评】本题主要考查求函数的定义域和值域,函数的奇偶性的判断方法,属于中档题21. 在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,m(,cosC),n(,cosA),且mn.(1)求角A的大小;(2)求函数的值域参考答案:略22. 设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x9xa对一切正实数均成立如果命题“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围参考答案:解:p真得, q真得 p,q一真一假略