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1、重庆第六十五中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D略2. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）参考答案：B3. 已知二次函数y=2x21在区间a,b上有最小值1，是下面关系式一定成立的是（ ） Aa0b或a0b Ba0b Cab0或a0b D0ab或ab0参考答案：A4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：A5.
2、 已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算法则,依据题意列出等式求解.【详解】由题知:,因为,所以,故,故选:A.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.6. 已知a，b，c依次成等比数列，那么函数的图象与x轴的交点的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2参考答案：A【分析】由依次成等比数列，可得，显然，二次方程的判别式为，这样就可以判断出函数的图象与轴的交点的个数.【详解】因为依次成等比数列，所以，显然，二次方程的判别式为，因此函数的图象与轴的交点的个数为零个，故本题选A.【点睛】本题考查了等比中项的概念、一元二次方程根的判别式与相应
3、二次函数与轴的交点个数的关系.7. 已知向量，则2等于（）A（4，5）B（4，5）C（0，1）D（0，1）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量的数乘运算法则和向量的减法运算法则求出向量的坐标【解答】解：故选B8. ( )A B C D参考答案：D9. 已知实数x,y满足，则的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A分析: 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率公式，结合数形结合进行求解即可详解: 作出不等式组对应的平面区域如图，z的几何意义是区域内的点到定点P（1，1）的斜率，由图象知当直线过B（1,3）时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则的最大值为1，故
4、选A点睛: 本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元当销售单价为6元时，日均销售量为480桶根据数据分析，销售单价在进价基础上每增加1元，日均销售量就减少40桶为了使日均销售利润最大，销售单价应定为A6.5元 B8.5元 C10.5元 D11.5元参考答案：D二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，2，5，则AB= ，A（?UB）= 参考答案：2，5，2，3，4，5，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，则A并B的答案可求【解答】解：由全集U=1，2，3，4，5，6，A=2，4，5，B=1，2，5，则AB=2，5?UB=3，4，6，则A（CUB）=2，4，53，4，6=2，3，4，5，6故答案为：2，5，2，3，4，5，612. 设，则函数的值域为 参考答案：略13. 已知求_.参考答案：23【分析】直接利用数量积的坐标表示求解.【详解
6、】由题得.故答案为：23【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14. （5分）已知函数，则f的值为 参考答案：-3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：3在x0这段上代入这段的解析式求出f（3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可解答：因为：，f（3）=3+4=1f=f（1）=14=3故答案为：3点评：本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分
7、别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者15. （5分）已知f（x）为R上增函数，且对任意xR，都有ff（x）3x=4，则f（3）= 参考答案：38考点： 函数单调性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 令f（x）3x=t，得f（t）=3t+t，结合函数的单调性，得到方程3t+t=4只有一个解1，从而求出函数的解析式，将x=3代入求出即可解答： 令f（x）3x=t，则f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，显然t=1为方程3t+t=4一个解，又易知函数y=3x+x是R上的增函数，所以方程3t+t=4只有一个解1，故f（x）=3x+1，从而f（3）=2
8、8，故答案为：38点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了复合函数的性质，是一道中档题16. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案：17. 甲，乙两船同时从点出发，甲以每小时的速度向正东航行，乙船以每小时的速度沿南偏东的方向航行，小时后，甲、乙两船分别到达两点，此时的大小为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015春?成都校级月考）设=（1，1），=（4，3），=（5，2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值（2）求在方向上的投影参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角；向量的投影 专题： 综合题分析：
9、（1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cosa，b的值，（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案解答： 解：（1）=（1，1），=（4，3），且1314，与不共线，又?=14+13=1，|=，|=5，cos，=（2）?=15+1（2）=7，在方向上的投影为=点评： 本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直19. 如图，直三棱柱ABC - A1B1C1中，E为垂足. （1）求证： （2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)见证明；(2) 【分析】（1）先证得平面，由此
10、证得，结合题意所给已知条件，证得平面，从而证得.（2）首先证得平面，由计算出三棱锥的体积.【详解】（1）证明：，又，从而平面/，平面，平面，又，平面，于是（2）解：，平面【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题.20. 求下列函数的定义域（1）f（x）=?（2）参考答案：【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解；（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：（1）由，解得1x2函数f（x）=?的定义域为1，2；（2）由，解得x1且x函数的定义域为x|x1且x【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题21. 已知函数是定义在R上的偶函数.(1)求的值；(2)判断并用单调性定义证明函数在上的单调性；(3)求不等式的解集参考答案：解：（1）（2）增函数(3)略22. 已知,(1)求的值； （2）求的夹角. 参考答案： 解：（1）-6（2）略
