《2022-2023学年广东省江门市开平第一中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省江门市开平第一中学高三数学理期末试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省江门市开平第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A.33 B.34 C.35 D.36参考答案：略2. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A138B135C95D23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构
2、造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选C3. 设函数，则满足的a的取值范围是（）A. (,0B. 0,2C. 2,+)D. (,02,+) 参考答案：D【分析】令，则的解为，再结合的图像，则可得的解，它就是的解.【详解】作出的图象，可得的最小值为，令，考虑的解，考虑与的图像的交点情况，如图所示故，下面考虑的解，如图所示，可得或故选D.【点睛】复合方程的解的讨论，其实质就是方程组的解的讨论，一般我们先讨论的解，再讨论，后者的解的并集就是原
3、方程的解.4. 定义在R上的函数满足，且当0x1x21时，有，则的值为 （ ）A B C D参考答案：5. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A B C D参考答案：A6. 若关于x的方程有五个互不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D7. 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是 ( )参考答案：略8. 如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的 A0B2 C3 D6
4、参考答案：D9. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )(A)7 (B)7 (C)28 (D)28参考答案：B10. 设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. . .3参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P， ?=1，求?的范围参考答案：，3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在x2+y2=2的圆周上，即P在上，将P的坐标范围表示出来，进而可求?【解答】解：以BC中点O为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，正三角形ABC边长为2，
5、B（1，0），A（0，），C（1，0），设P的坐标为（x，y），=（1x，y），=（1x，y），?=x21+y2=1，即点P在x2+y2=2的圆弧即上，如图可以求出sin=，cos=；=，sin=，cos=，设AOP=，则，P（sin， cos），=（sin， cos），又=（1，），所以?=sincos+3，当=时， ?最大， ?=（）（）+3=3；当=时， ?最小， ?=（）+3=；所以?的范围是，3【点评】本题考查了数量积运算，直线和圆的位置关系，培养了学生的运算能力和转化能力，属于中档题12. 已知P（x，y）为圆（x2）2+y2=1上的动点，则|3x+4y3|的最大值为参考答案：8考
6、点：点与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：设t=3x+4y3，由直线和圆相切可得t的范围，可得答案解答：解：设t=3x+4y3，即3x+4y3t=0，由圆心（2，0）到直线3x+4y3t=0的距离d=1可得：=1，解得t=8或t=2，由题意可得2t8，0|3x+4y3|8，故答案为：8点评：本题考查点和直线与圆的位置关系，属基础题13. 计算：log2=，2=参考答案：；【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数运算法则化简求值即可【解答】解：log2=log2=；2=3故答案为：；【点评】本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查14. 函数，若f(5)=7，则f(
7、-5)= .参考答案：略15. 函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 参考答案：2略16. 直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 参考答案：1【考点】定积分【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可【解答】1解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，曲线y=4x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是01（4x4x3）dx，而01（4x4x3）dx=（2x2x4）|01=211=1曲边梯形的面积是1，故答案为：117. 以抛物
8、线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为参考答案：（x5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程【解答】解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (
9、本题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设. （1）求的值；（2）设是上的任意一点，求到平面的距离.参考答案：（1），就是异面直线与所成的角，即， 又连接，则为等边三角形， 由，。（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，所以，即到平面的距离等于。19. (本小题满分12分) 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。参考答案： （）省略 （） 存在，点M为AB中点（）（）20. （
10、2015?昌平区二模）已知函数f（x）=x2ax+lnx，aR（）若函数f（x）在（1，f（1）处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（） 在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（） 若x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：（I）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得斜率为0，可得a=3：（II）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（）运用参数分离，可得a在x1时恒成立，令h（x）=1+x2lnx，求得导数，判断函数的单调
11、性，运用单调性即可求得a的取值范围解答：解：（I）f（x）=x2ax+lnx，aR定义域为（0，+），导数依题意，f（1）=0所以f（1）=3a=0，解得a=3； （II）a=3时，f（x）=lnx+x23x，定义域为（0，+），f（x）=+2x3=，当0x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+），单调递减区间为（，1）；（III）由f（x）0，得a在x1时恒成立，令g（x）=，则g（x）=，令h（x）=1+x2lnx，则h（x）=2x=，所以h（x）在（1，+）为增函数，h（x）h（1）=20故g（x）0，故g（x）在（1，+）为增函数，即有
12、g（x）g（1）=1，所以 a1，即实数a的取值范围为（，1点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查导数的几何意义，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值，运用参数分离和正确求导是解题的关键21. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD和四边形ABEF是两个全等的等腰梯形.（1）求证：四边形CDFE为矩形；（2）若平面ABEF平面ABCD，求多面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）根据全等的等腰梯形和已知条件得到且，由此证得四边形为平行四边形. 分别取，的中点，连接，通过证明四点共面，且，且相交，由此证得平面，从而证得,由此证得四边形为
13、矩形.（2）连结，作，垂足为，则.先证明平面，然后证明平面，由此求得点到平面的距离、点到平面的距离，分别求得和的体积，由此求得多面体的体积.【详解】（1）证明：四边形和四边形是两个全等的等腰梯形，且，四边形为平行四边形.分别取，的中点，.，为的中点，同理，.为的中点，为的中点，且.，四点共面，且四边形是以，为底的梯形.，且，是平面内的相交线，平面.平面，又，.四边形为矩形.（2）解：连结，作，垂足为，则.，.在中，.，平面，平面，平面.平面平面，平面平面，平面，平面，点到平面的距离为2，同理，点到平面的距离为2，则，；，.故多面体的体积为.【点睛】本小题主要考查证明一个四边形为矩形的方法，考查四点共面的证明，考查线面平行的证明，考查面面垂直的性质定理，考查分割法求几何体
