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1、2022-2023学年河北省廊坊市三河第二十七中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系成立的是（ ）ABCD参考答案：C是偶函数，又在上单调递增，故选2. 若幂函数在上是增函数，则 （ ）A0 B0 C=0 D不能确定参考答案：A3. 平面截球的截面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为 （ ）A B4 C4 D6参考答案：B略4. 下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是. . . .参考答案：D5. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2
2、C D4参考答案：B6. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点经过的路程记为x，APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（ ）.参考答案：A略7. 函数f（x）=mx22x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，01C（，0）（0，1D（，1）参考答案：B【考点】函数的零点【分析】当m=0时，满足条件当m0时，函数f（x）=mx22x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），则得 对称轴x=0，且判别式=44m=0；或者对称轴x=0分别求得m的范围，再取并集，即可得实数m的取值范围【解答】
3、解：当m=0时，令f（x）=2x+1=0，求得x=，满足条件当m0时，函数f（x）=mx22x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，则得 对称轴x=0，且判别式=44m=0，求得m=1或者对称轴x=0，解得 m0综上可得，实数m的取值范围m|m=1，或m08. = （）A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若对任意xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是( ) A. B. C D参考答案：A由已知g(x)2x20，可得x1，要使?xR，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2
4、m)(xm3)0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)10. 将奇函数的图象沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图象为C,又设图象C,与C关于原点对称,则C对应的函数为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为_ _. 参考答案：略12. 在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 参考答案：17/25(或0.68)略13. 已知等比数列的公比为正数，且=，则=
5、 .参考答案：114. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是_.参考答案：圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，圆心C（1，1）、半径r为：1。根据题意，若四边形的面积最小，则PC的距离最小，即PC的距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小。又圆心到直线的距离为d=3，。15. 若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_参考答案：0或；16. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可【解答】解：由题意f（3
6、）=，所以a=，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查17. 给出下列四个函数：， ，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是 。 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=x2mx（m0）在区间0，2上的最小值记为g（m）（）若0m4，求函数g（m）的解析式；（）定义在（，0）（0，+）的函数h（x）为偶函数，且当x0时，h（x）=g（x），若h（t）h（4），求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【分析】（I
7、）f（x）=由0m4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（，0）（0，+）的偶函数，可得h（x）=，x（，0）（0，+）由于h（t）h（4），h（x）在（0，+）上单调递减，可得|t|4，解出即可【解答】解：（I）f（x）=当0m4时，函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增当x=时，函数f（x）取得最小值， =当m=4时， =2，函数f（x）在0，2内单调递减，当x=2时，函数f（x）取得最小值， =1综上可得：g（m）=（II）由题意可得：当x0时，h（x）=g（x）=，h（x）是定义在（，0）（0，+）
8、的偶函数，h（x）=，x（，0）（0，+）h（t）h（4），及h（x）在（0，+）上单调递减，|t|4，解得4t4，且t0t的取值范围是（4，0）（0，4）19. (本小题满分12分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？参考答案：解析：设投资人分别用万元万元投资甲、乙两个项目，由题意知，目标函数为，画出可行域
9、和直线并平移得到最优点是直线与直线的交点（4，6）此时=7（万元）.略20. （本小题满分14分）一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，计划砍伐到面积一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年；（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：（1）设每年降低百分比为（）.则， 3分即，解得. .5分（2）设经过n年剩余面积为原来的，则， 7分即，.到今年为止，已砍伐了5年. .9分（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为，令，
10、.11分即，.13分，.故今后最多还能砍伐15年.14分21. 已知四棱锥PABCD的三视图和直观图如图：（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E是侧棱PC上的动点，是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论参考答案：【考点】LX：直线与平面垂直的性质；L!：由三视图求面积、体积【分析】（1）由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，由此能求出四棱锥PABCD的体积（2）连接AC，推导出BD平面PAC，由此能求出当E在PC上运动时，BDAE恒成立【解答】解：（1）由三视图可知，四棱锥中，PC底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PC=2，
11、四棱锥PABCD的体积VPABCD=?PC?S底=21=（2）不论点E在何位置，都有BDAE成立证明如下：连接AC，BDAC，BDPC，且ACPC=C，BD平面PAC，当E在PC上运动时，AE?面PAC，BDAE恒成立【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查线线垂直的判断与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题22. (12分)已知0, , cos()=, sin(+)=, 求sin.参考答案：解: (1) g(x)=3sin(2x+)+4分(2) xk, k+(kz), g(x) xk+, k+(kz), g(x)8分(3) 对称轴方程: x=(kz) 对称中心: (), (kz)12分略
