《广东省江门市古劳中学2022年高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门市古劳中学2022年高一数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省江门市古劳中学2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于（ ）A B -8 C. D8参考答案：B，故选B.2. 在ABC中，已知A=60，a=，b=，则B等于（）A45或135B60C45D135参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理求出sinB=从而由0B即可得到B=45或135，又由a=b=，可得BA，从而有B，可得B=45【解答】解：由正弦定理知：sinB=0BB=45或135又a=b=，BA，BB=45故选：C【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本
2、知识的考查3. 函数的最小正周期为 （ ）A1 B. C. D. 参考答案：D4. 下列判断正确的是（ ）A. 函数是奇函数B. 函数是偶函数C. 函数是非奇非偶函数D. 函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C【详解】试题分析：A中函数的定义域为不关于原点对称，不是奇函数；B中函数的定义域为不关于原点对称，不是偶函数；C中函数的定义域为，所以是非奇非偶函数；D中是偶函数，不是奇函数.故选C.5. 若是常数，函数对于任何的非零实数都有，且，则不等式的解集为( ) A BCD参考答案：A略6. 设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDbac
3、参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解【解答】解：0a=0.5b=0.90.90=1，c=log50.3log51=0，a，b，c的大小关系是bac故选：D【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用7. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函数f（x）=，即有f（2）=1+
4、log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题8. 设函数 (其中为非零实数),若, 则的值是（ ）A5 B3 C.8 D不能确定参考答案：B故故选9. 若圆上有个点到直线的距离为1，则n等于（ ）A. 2B. 1C. 4D. 3参考答案：B【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论【详解】圆C：（x5）2+（y+1）24是一个以（5，1）为圆心，以2为半径的圆圆心到4x+3y20的距离为，所以圆C：（x5）2+（y+1）24上有1个点
5、到直线4x+3y20的距离为1.故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题10. 函数的最小值等于（）ABCD 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）计算：log381= 参考答案：4考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算性质求值解答：log381=故答案为：4点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的会考题型12. 某单位共有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本
6、中的老年职工人数为 参考答案：1813. 函数的最大值是 参考答案：14. 已知，则= .参考答案：-815. 函数在上是奇函数，且在区间上是增函数，则的取值范围是 ；参考答案：16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：由正弦定理，又cb，且B（0，），所以，所以，所以故答案为：17. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切
7、实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。（）求椭圆的离心率；（）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.参考答案：解焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(xc).
8、 于椭圆联立后消去y得2x22cxb2=0. CD的中点为G(), 点E(c, )在椭圆上, 将E(c, )代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e =. 略19. 参考答案：20. 若学生A一天学习数学超过两个小时的概率为（每天是相互独立没有影响的），一周内至少有四天每天学习数学超过两个小时，就说该生本周数学学习是投入的.（）设学生A本周一天学习数学超过两个小时的天数为X,求X的分布列与数学期望求学生A本周数学学习投入的概率.（）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了55名学生进行调查，所得数据如下表所示：成绩理想成绩不太理想合计数学学习投入201030数学
9、学习不太投入101525合计302555根据上述数据能否有95%的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？附：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（）X概率的分布为,X01234567P （2分）X服从二项分布所以（天） （4分）依题意可得学生A本周数学学习投入这一事件包含本周其一天学习数学超过两个小时的天数为4,5,6,7天这四种情况，则所求的概率为学生本周数学学习投入这一事件的概率为. （8分）（）有95%的把握说学习数学的投入程度和本周数学周练成绩有关. （12分）21. 已知y=f（x）是
10、定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2xx2（）求y=f（x）的解析式；（）问是否存在这样的正数a，b使得当xa，b时，函数g（x）=f（x）的值域为，若存在，求出所有a，b的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域 【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）令x0，则x0，由当x0时，f（x）=2xx2，可得f（x）的表达式，进而根据f（x）为奇函数，f（x）=f（x），可得答案；（）分0ab1，0a1b和1ab三种情况分别讨论，a，b的取值情况，最后综合讨论结果可得答案【解答】解：（）设x0，则x0，由f（x）=f（x）=2（x）（x）2
11、=2x+x2，当x=0时，f（x）=0，故f（x）=； （2）分下述三种情况：0ab1，那么1，而当x0，f（x）的最大值为1，故此时不可能使g（x）=f（x），若0a1b，此时若g（x）=f（x），则g（x）的最大值为g（1）=f（1）=1，得a=1，这与0a1b矛盾；若1ab，因为x1时，f（x）是减函数，则f（x）=2xx2，于是有?，考虑到1ab，解得a=1，b=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求解及常方法，二次函数的性质，其中利用奇函数的性质，求出函数的解析式，并分析其性质是解答本题的关键22. 已知函数一个周期的图象如图2所示，（1）求函数的周期T及最大值、最小值；（2）求函数的表达式、单调递增区间。参考答案：解：（1）从图知，函数的周期为,函数的最大值为，最小值为-1.（2），则, 又时，而，则，函数的表达式为 单调递增区间为：略
