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1、湖南省常德市石门县三圣乡中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中，是数列的前 n项和，则下列式子成立的是（ ）ABCD参考答案：C略2. 下列说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B已知yf（x）是R上的可导函数，则“f（x0）0”是“x0是函数yf（x）的极值点”的必要不充分条件C命题 “存在x0R，使得xx010”的否定是：“对任意xR，均有x2x10”D命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B3. 函数f（x）=?si
2、n（cosx）的图象大致为（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】确定函数为奇函数，再利用排除法，可得结论【解答】解：由题意，f（x）=?sin（cosx）=f（x），f（x）为奇函数，排除A，f（0）=0，排除D，f（）=0，排除C，故选B4. 设函数若则等于 （ ）A.2 B. -2 C. 3 D. -3参考答案：C.试题分析：由题意得，将代入到即可求得，故选C.考点：导函数的求值.5. 在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得(为常数)，这里点的坐标分别为，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：A略6. 设函数的反函数是，则的值为（ ）A B C1
3、D2参考答案：A7. 若点P的直角坐标为（，1），以点P所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正方向为极轴，建立极坐标系. 则点P的极坐标为 （ ） A(2，) B(2，) C(2，) D(2，) 参考答案：B8. 若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（ ）A. . . . 参考答案：B略9. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A5B8C10D14参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差
4、d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ，=l，ml； n，n，m；=m，； m，参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在中，m与相交、平行或m?；在中，由线面垂直的性质得mn，再由线面垂直判定定理得m；在中，由直线与平面垂直判定定理得m；在中m与平行或m?【解答】解：由、是三个不同的平面
5、，l、m、n是三条不同的直线，知：，=l，ml，m与相交、平行或m?，故错误； n，m，mn，n，m，故正确；=m，由直线与平面垂直的判定定理得m，故正确； m，m与平行或m?，故错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意线线、线面、面面间的位置关系的合理运用12. 已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）
6、时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：613. 已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】如图所示，由题意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，利用勾股定理可得c2+（2ac）2=4c2，即可得出【解答】解：如图所示，由题意可得：MF1MF2，|MF2|=c，|MF1|=2ac，|F1F2|=2c，c2+（2ac）2=4c2，化为c2+2ac2a2=0，即e2+2e2=0，e（0，1）解
7、得e=1故答案为：14. 已知x0，y0且x+y=4，要使不等式m恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0且x+y=4，=，当且仅当y=2x=时取等号不等式m恒成立，实数m的取值范围是故答案为：15. 已知是直角三角形的概率是 参考答案：略16. 函数对于任意实数满足条件，若则_。参考答案：略17. 4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法参考答案：12【考点】排列、组合的实际应用【分析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排
8、，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22?A33=12种故答案为：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】（1）若“p且q”是真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m的取值范围；（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围【解答】解：（1）若p为真：
9、解得m1或m3若q为真：则解得4m2或m4若“p且q”是真命题，则解得4m2或m4（2）若s为真，则（mt）（mt1）0，即tmt+1由q是s的必要不充分条件，则可得m|tmt+1?m|4m2或m4即或t4解得4t3或t4【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用数轴是解决本题的关键，考查学生的推理能力19. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END无20. 已知四棱锥如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（1）若E是P
10、D的中点，求证：平面PCD；（2）求此四棱锥的表面积。参考答案：（1）证明：由三视图可知，平面， 是正方形， 又，平面，平面平面， 平面， 又是等腰直角三角形，E为PD的中点，又，平面，平面平面. （2）解：由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以 四棱锥的表面积 略21. 已知函数，常数aR）（1）当a=2时，解不等式f（x）f（x1）2x1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的判断【分析】（1）当a=2时，化简不等式f（x）f（x1）2x1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a=0，a0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：（1），x（x1）0原不等式的解为0x1（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x（，0）（0，+），f（x）=（x）2=x2=f（x），?f（x）为偶函数当a0时，取x=1，得f（1）+f（1）=20，?f（1）f（1）=2a0，?f（1）f（1），?f（1）f（1），函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数22. 已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点， (1)求弦中点的轨迹方程； (2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值参考答案：(1)将代入消去并整理得， ， ， ，在椭圆内部部分 （6分） (2) （12分）略
