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1、湖北省荆门市钟祥市双河第一中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）在R上存在导函数f（x），对任意的实数x都有f（x）=2x2f（x），当x（，0）时，f（x）+12x若f（m+2）f（m）+4m+4，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C1，+）D2，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用构造法设g（x）=f（x）x2，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）=2x2f（x），f（x）x2+f（
2、x）x2=0，设g（x）=f（x）x2，则g（x）+g（x）=0，函数g（x）为奇函数x（，0）时，f（x）+12x，g（x）=f（x）2x1，故函数g（x）在（，0）上是减函数，故函数g（x）在（0，+）上也是减函数，若f（m+2）f（m）+4m+4，则f（m+2）（m+2）2f（m）m2，即g（m+2）g（m），m+2m，解得：m1，故选：C2. 已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略3. 已知为第二象限角，则A. B. C. D. 参考答案：A4. 在平行四边形ABCD中，AC=5，BD=4，则?=（）ABCD参考答案：C【考
3、点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示，平方后作差得答案【解答】解： ，=，则?=故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题
4、考查等差数列的性质和求和公式，属基础题6. 已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A略7. 已知a、b、c分别为ABC的三内角A、B、C的对边，则A_。A. B. C. D. 参考答案：B略8. 参考答案：D9. 已知双曲线的两条渐近线与 抛物线的准线分别交于,两点, 为坐标原点. 若双曲线的离心率为,的面 积为, 则的值为( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（ ）A.
5、B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：（2，2） 12. 定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有 参考答案： (2分) （3分） 注意到和，易求得；因为，所以故有13. 在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 .参考答案：曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为函数14. f(x)lg(x1)的定义域为_ 参考答案：(1，) 15. 设等比数列的公比为q2，前n项和为，则_。 参考答案：略16. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面
6、体SABC的四个面的面积分别为S 1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体SABC的体积为V，则r . 参考答案：17. 的展开式中一次项的系数为,则的值为 参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由参考答案：（I）依题意，解得，1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0-
7、0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，ks5u因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综上可知，的取值范围是10分（）当时，直线斜率，因为，所以，则，即直线斜率的最小值为411分首先，由，得.其次，当时，有，所以，12分证明如下：记，则，所以在递增，又，则在恒成立，即，所以 .14分19. 化简参考答案： .3分 .4分 .5分略20. 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，
8、AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分ABC5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=310分略21. 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，.（1）证明：平面ACC1 A1平面BDD1B1；（2）设BD与AC交于O点，求二面角B-OB1-C平面角正弦值.参考答案：（1）证明：设，交于点，底面为菱形，又，是的中点，平面，又平面，平面平面；（2）解：，是的中点，两两垂直，以，分别为，轴建立空间直角坐标系如图所示，设，由题得，则，设是平面的一个法向量，可得，设是平面的一个法向量，可得，二面角平面角正弦值为.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程； （2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程参考答案：解：（1）由，得，即，故曲线的普通方程为（2）由，当，联立得，因为与曲线相切，所以，所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为所以，又，故以为直径的圆的直角坐标方程为
