《广东省湛江市湛化中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市湛化中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省湛江市湛化中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：C2. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A B C D参考答案：D3. 某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元参考答案：C【分析】求得函数的导数，得到函数的单
2、调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4. 若复数，则在复平面内对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D略5. 抛物线的焦点坐标是（）A（-2，0） B. （ 2，0） C. （-4，0） D. （4，0）参考答案：A略6. 在ABC中，若，则ABC是（）A
3、等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D斜三角形参考答案：B7. 已知集合M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=x|1x3，N=x|2x1，则MN=x|1x1，故选：B8. 如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()参考答案：A略9. 已知，则的最小值是( )A B C D参考答案：C10. 如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点若则双曲线的离心率为
4、（）A. B. 3C. 2D. 参考答案：A【分析】设，根据双曲线的定义算出中算出得，在中，利用余弦定理与双曲线的离心率公式加以计算，可得答案【详解】设，则，根据双曲线的定义得：即，解得：，得是以为直角的直角三角形，可得中，可得因此，该双曲线的离心率本题正确选项：【点睛】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、直角三角形的判定与性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为 。参考答案：12. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面
5、的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决1
6、3. 若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.参考答案：14. 执行如图所示的流程图，则输出k的值为_参考答案：4【分析】根据程序框图运行程序，直到满足，输出结果即可.【详解】按照程序框图运行程序，输入，则，不满足，循环；，不满足，循环；，不满足，循环；，满足，输出结果：本题正确结果：4【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果，属于常考题型.15. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点：归纳推理.专题：规律型分析：根
7、据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n1）个数的和，进而可得答案解答：解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始的5个数的和，其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81点评：本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可16. 九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子
8、，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为 升参考答案：17. 右焦点坐标是（2，0），且经过点（2，）的椭圆的标准方程为 参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，结合a，b，c的关系和点（2，）代入椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆方程为+=1（ab0），由题意可得c=2，即有a2b2=4，代入点（2，），可得+=1，解得a=2，b=2即有椭圆方程为+=1故答案为：+=1【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用待
9、定系数法，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.参考答案：解析：从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是;根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到
10、的概率都相等(都等于).事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。19. 已知复数（1）当实数m取什么值时，复数z是：实数；纯虚数；（2）当时，化简参考答案：（1）m=1或m=2；m=（2）试题分析：（1）利用复数为实数、纯虚数的充要条件即可得出（2）当m=0时，z=-2+2i，再利用复数的运算法则即可得出试题解析：（1）当m23m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z为实数当时，解得，即m=时，复数z为纯虚数（2）当m=0时，z=2+2i，考点：复数的代数表示法及其几何
11、意义20. (本小题7分). 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，是的中点，交于点（1）证明 /平面；（2）证明平面；（3）求.参考答案：(1) 2分(2) 5分(3) 7分21. 如图，在四边形ABCD中，.（1）求的余弦值；（2）若，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用余弦定理求出BC=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求AD得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.22. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： （1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值参考公式：回归直线的方程，其中参考答案：（1）作出散点图如下图所示：
