《山东省青岛市莱西第七中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市莱西第七中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市莱西第七中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）A、(x-1)+y=1 B、(x-1)+(y-1)=1C、(x+1)+(y-1)=1 D、(x+1)+(y+1)=1参考答案：B2. 过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为，有过点，所求直线方程为：即故选：C3. 若|cos|=cos，|tan|=tan，则的终边在（）A第一、三象限B第二、
2、四象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上参考答案：D【考点】三角函数值的符号【分析】利用已知条件，判断所在象限，然后求解即可【解答】解：|cos|=cos，是第一、四象限或x轴正半轴；|tan|=tan，说明是二四象限或x轴；所以是第四象限或x轴正半轴，k?360+270k?360+360，kZ，则k?180+135k?180+180，kZ，令k=2n，nZ有n?360+135n?360+180，nZ；在二象限或x轴负半轴；k=2n+1，nz，有n?360+315n?360+360，nZ；在四象限或x轴正半轴；故选：D4. 右边的程序框图(如右图所示),能判断任意输入的数的奇偶性：其
3、中判断框内的条件是A. ? B. ? C. ? D.? 参考答案：B略5. 如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线BC1上运动,则下列四个结论:三棱锥A-D1PC的体积不变;A1P平面ACD1;DPBC1;平面PDB1平面ACD1.其中正确的结论的个数是()AB C D 参考答案：C略6. 已知变量x，y有如表中的观察数据，得到y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值是（）x0134y2.44.54.66.5A2.64B2.84C3.95D4.35参考答案：B【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求
4、出a的值【解答】解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）=2，=（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，4.5=0.832+a，解得a=2.84故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键7. 巳知全集，集合和的关系的韦恩（enn）图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（） A个 个 个 无穷个参考答案：B8. 已知等差数列中，那么等于A12 B. 24 C. 36 D. 48 参考答案：B9. 已知，则等于（ ）A B -8 C. D8参考答案：B，故选B.10. 在ABC中，则A与B的大小关系为（
5、 ）AAB BAB CA=B D不确定 参考答案：A分析：把正弦定理代入化简即得A和B的关系.详解：由正弦定理得,ab,所以AB.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a是正常数且a 1，则方程a x + a x + 1 = 3 cos 2 y的解是 。参考答案：12. 关于x的方程2015x=有实数根，则实数a的取值范围为_参考答案：（-，5）【分析】先求的值域,再解不等式得结果.【详解】解：设，则y的值域为（0，+），即【点睛】本题考查了指数函数的值域，分式不等式的解法，属于基础题13. 在平行四边形ABCD中，= ，边AB，AD的长分别为2，1.若M， N
6、 分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_参考答案：2,5【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1设则 当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.14. 过点P（1，2）且在X轴，Y轴上截距相等的直线方程是_.参考答案：略15. 已知，且x+y=1，则的最小值是_参考答案： 16. 已知直线l1：x+2y4=0，l2：2x+my
7、m=0（mR），且l1与l2平行，则m= ，l1与l2之间的距离为参考答案：4，【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两直线平行的条件可得=，解方程可得m的值；化简l2，再由两平行线的距离公式即可得到所求值【解答】解：直线l1：x+2y4=0，l2：2x+mym=0（mR），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=，解得m=4，即有直线l1：x+2y4=0，l2：2x+4y4=0，即x+2y2=0，可得l1与l2之间的距离d=故答案为：4，17. 方程sinxcosx=0（x0，2）的所有解之和为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤18. (本小题满分12分)已知求（1）;（2）.参考答案：19. (本小题满分12分)右图是计算首项为1的数列前m项和的算法框图，（1）判断m的值； （2）试写出与的关系式；（3）根据框图分别利用For语句和Do Loop语句写出算法程序；（4）在电脑上运行此程序，最后输出的结果是多少？参考答案：(1)m=2010(2) 用Do Loop语句描述算法为：a=1S=0i=1DoS=S+aa=2a+1 i=i+1Loop While i=2010输出S用For语句描述算法为：a=1S=0For i=1 To 2010S=S+aa=2a+1Next 输出S(3)（4）由，得，又，20. （本小
9、题满分11分）已知平面向量，.（1）求的最小值；（2）若（为实数），求参考答案：（1）易得：，4分当时，取得最小值.5分（2）依题意可列得：，解得：，或7分而易得：，9分当时，则；10分当时，则.11分21. (10分)函数y=sin(x+)(0,)在同一个周期内,当x=时,y取最大值1,当x=时,y取最小值-1.(1)求函数的解析式y=f(x);(2)函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？(3)若函数f(x)满足方程f(x)=a(0a1),求在0,2内的所有实数根之和.参考答案：(1)=3,又因sin(+)=1,+=2k+,又,得=,函数f(x)=sin(3x).(2
10、)y=sinx的图象向右平移个单位得y=sin(x)的图象,再由y=sin(x)图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到y=sin(3x)的图象.(3)f(x)=sin(3x)的周期为,f(x)=sin(3x)在0,2上恰有3个周期,sin(3x)=a(0a1)在0,2内有6个实数根且同理, ,故所有实数根之和为=5.22. 如图，已知ABC中，.设，它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上.假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T.（）用表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T；（）设，试求的最大值P，并判断此时ABC的形状.参考答案：（），；，（）最大值为；ABC为等腰直角三角形【分析】（）根据直角三角形，底面积乘高是ABC面积；然后考虑正方形的边长，求出边长之后，即可表示正方形面积；（）化简的表达式，利用基本不等式求最值，注意取等号的条件.【详解】解：（）在ABC中，. ，设正方形边长为，则，.，（）解：由（）可得，令，在区间上是减函数当时，取得最小值， 即取得最大值。的最大值为此时ABC为等腰直角三角形【点睛】（1）函数的实际问题中，不仅要根据条件列出函数解析式时，同时还要注意定义域；（2）求解函数的最值的时候，当取到最值时，一定要添加增加取等号的条件.
