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1、湖南省怀化市黄壤坪乡中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m则f（5）+f（5）的值为（）A4B0C2mDm+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意设g（x）=ax7bx5+cx3，则得到g（x）=g（x），即g（5）+g（5）=0，求出f（5）+f（5）的值【解答】解：设g（x）=ax7bx5+cx3，则g（x）=ax7+bx5cx3=g（x），g（5）=g（5），即g（5）+g（5）=0f（5）+f
2、（5）=g（5）+g（5）+4=4，故选A2. 在中，若，则一定是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定参考答案：C3. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A B C D参考答案：D略4. 如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是ABC的重心，则（ ）（A） （B） （C） （D） 0参考答案：D5. 若正数a、b满足：，则的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】把化为，利用基本不等式可求最小值.【详解】因，为正数，所以，从而.又可化为，故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2.故选：A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，应用
3、基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.6. （5分）正相关，负相关，不相关，则下列散点图分别反映的变量是（）ABCD参考答案：D考点：散点图 专题：计算题；概率与统计分析：由图分析得到正负相关即可解答：第一个图大体趋势从左向右上升，故正相关，第二个图不相关，第三个图大体趋势从左向右下降，故负相关，故选D点评：本题考查了变量相关关系的判断，属于基础题7. 顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 ( ) A B C D参考答案：A8. 已知集合A=1，0，1，2，B=2，
4、1，2，则AB=（）A1B2C1，2D2，0，1，2参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可【解答】解：由集合A=1，0，1，2，集合B=2，1，2，得AB=1，2故选C【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题9. 已知集合，则( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知，且，则 （ ） A. 9 B. 9 C. 1 D.1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象沿 x轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判
5、断：该函数的解析式为； 该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数在上的最小值为,则其中，正确判断的序号是_参考答案：12. 在中，则_参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角【解答】解：由正弦定理可得，即有，由，则，可得故答案为：13. 函数的图象必经过点（ ） A.（0，1） B.（1，1） C.（2，1） D.（2，2）参考答案：D14. 已知sin=2sin，tan=3tan，则cos2=参考答案： 或1【考点】GT：二倍角的余弦【分析】由条件可得sin=sin ，cos=cos ，或sin=0 把、平方相加即可求得cos2 的值；由
6、再得到一个cos2的值，进而利用二倍角公式可得结论【解答】解：已知sin=2sin，sin=sin tan=3tan，=，可得 cos=cos ，或sin=0 若成立，则把、平方相加可得 1=sin2+cos2=+2cos2，解得 cos2=可得：cos2=2cos21=，若成立，则有cos2=1可得：cos2=2cos21=1，综上可得，cos2=，或cos2=1故答案为：，或115. 已知函数f（x）=x22x+3的定义域为0，3，则函数f（x）的值域为参考答案：2，6【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】配方得到f（x）=（x1）2+2，而f（x）的
7、定义域为0，3，这样便可求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x0，3；x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；f（x）的值域为2，6故答案为：2，6【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法16. 幂函数的图象过点，则=_ 参考答案：设 ，所以 ，则 ，所以 。17. 已知,则实数的取值范围为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 如图，已知三角形的顶点为A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（）AB
8、边上的中线CM所在直线的一般方程；（）求ABC的面积.参考答案：略19. 已知平面四边形ABCD中，向量的夹角为（1）求；（2）点E在线段BC上，求的最小值参考答案：（1）0 （2）20. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产
9、品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，f（x）=x，x0g
10、（x）=，x0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0设=t，则x=t2，0ty=，当t=，也即x=时，y取最大值答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元21. 化简：参考答案：解析：原式 22. 已知直线l的方程为（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线l的对称点B的坐标；（3）为使直线l不过第四象限，求实数a的取值范围参考答案：（1）(1,1)；（2）(0,1)；（3）2,0 【分析】（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可【详解】（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，列方程组解得：，故点关于直线的对称点的坐标为，（3）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，解得，即的取值范围是【点睛】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题
