《2022-2023学年广东省东莞市市清溪中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省东莞市市清溪中学高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省东莞市市清溪中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD 参考答案：A考点：集合的运算，指数不等式，对数函数的定义域2. （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设，则此函数在区间和内分别为A单调递减，单调递增 B.单调递增，单调递增C.单调递增，单调递减 D.单调递减，单调递减参考答案：A略4. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x
2、），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D0参考答案：B考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答：解：由题意知g（x）=2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t（0t1），则点A的横坐标为4t，所以方程f（x）=g（x）在区间
3、上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7故选：B点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题5. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；反证法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=
4、0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查6. 函数的图像 关于y轴对称 关于x轴对称 关于直线y=x对称 关于原点对称参考答案：D略7. 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i，从而求得z对应的点的坐标【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故选C
5、【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题8. 设函数y=f（x）在（+）内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f（x）=x2+x+ex3，若对任意的x（+）恒有g（x）=f（x），则（）Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为2Dk的最小值为2参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由已知条件可得，kf（x）在（，+）恒成立，即kf（x）min，利用导数求函数f（x）的最小值，则答案可求【解答】解：对于任意的x（，+），恒有g（x）=f（x），由已知条件可得，kf（x）在（，+）恒成立，kf（x）min
6、 ，f（x）=x2+x+ex3，f（x）=2x+1，令f（x）=0，得x=0，当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，当x=0时函数f（x）的值最小，最小值为2，k2，即k的最大值为2故选：A9. （5分）若数列an满足（p为常数，n2，nN*），则称数列an为等方差数列，p为公方差，已知正数等方差数列an的首项a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，a1a2，设集合，取A的非空子集B，若B的元素都是整数，则B为“完美子集”，那么集合A中的完美子集的个数为（）A64B63C32D31参考答案：B设数列an为正数等方差数列，p为公方差，则
7、，a1=1，a2=，a5=a1，a2，a5成等比数列，1+p=p=0或p=2a1a2，p=2an=（）=（1）A中的整数元素为1，2，3，4，5，6A的非空子集B，若B的元素都是整数，集合A中的完美子集的个数为261=63故选B10. 设集合，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数为奇函数，则 参考答案：因为函数是奇函数，所以，即，即，整理得，所以。12. 执行如图所示的程序框图，输出的= 参考答案：8194 略13. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数_的图像。参考答案：y=3sin3x略14. 抛物线，过点的直线与
8、抛物线相交于两点，则的最小值是_参考答案：答案： 15. 若等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 .参考答案：略16. 设集合A，B，定义：，若集合中元素的最大值为2a1，则实数a的取值范围是_。参考答案：17. 已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 参考答案：。由题意得，且0，易得=，+=+=。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x44x3+ax21在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减（1）求a的值；（2）记g（x）=bx21，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3个元素，求b的取值范围参考答案：【考点】利
9、用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；压轴题；方程思想【分析】（1）根据函数f（x）=x44x3+ax21在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减，知道x=1是f（x）的极值点，求导，令f（1）=0，可得a的值；（2）把f（x）和g（x）代入方程f（x）=g（x），因式分解，转化为一元二次方程根的问题，求得b的取值范围【解答】解：（1）f（x）=4x312x2+2ax，因为f（x）在0，1上递增，在1，2上递减，所以x=1是f（x）的极值点，所以f（1）=0，即4131212+2a1=0解得a=4，经检验满足题意，所以a=4（2）由f（x）=g（x）可得x2（
10、x24x+4b）=0，由题意知此方程有三个不相等的实数根，此时x=0为方程的一实数根，则方程x24x+4b=0应有两个不相等的非零实根，所以0，且4b0，即（4）24（4b）0且b4，解得b0且b4，所以所求b的取值范围是（0，4）（4，+）【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，以及一元二次方程根的存在性的判定，体现了数形结合的思想方法，属中档题19. （本小题满分14分）设等比数列的前n项和为Sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（I）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不
11、存在，说明理由；（II）求证：参考答案：试题解析：解：（1）由,可得：,两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分13分. 14分考点：等比数列通项，错位相减法求和.20. （本小题满分12分）已知函数. （）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围参考答案：知识点：导数的应用B12（）y=1；（）时在上单调递减，在上单调递增；时在上单调递增.（）或 解析：（）的定义域为，当时， ， ，,切点，斜率，曲线在点处的切线方程为（），当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；当，即时，在上，所以函数在上
12、单调递增（）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零由（）可知：当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 【思路点拨】一般遇到函数的切线及单调区间的判断通常利用导数进行解答，遇到不等式恒成立，存在性成立问题通常转化为函数的最值问题进行解答.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。21.
13、已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为,则 因为数列的各项都不相等，所以公差.故解得 所以. （2）因为， 所以故.又满足上式，所以. 所以.故22. 如图，四棱锥P-ABCD底面为等腰梯形，AB/CD，ACBD，垂足为H，PH底面ABCD，E为AD的中点.(1)求证：BCPE；(2)若 求二面角H-PE-D的余弦值.参考答案：PH底面ABCD，PHBCRTADH中，斜边中线HE=DE，对顶角代换得到两角互余，因此EHBCBC平面PEH上的直线PE(2)等边EDH中，边长以H为原点建系，则平面HPE法向量m满足 解得平
