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1、河北省保定市北高蓬中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）A2B4C8D16参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果解答：解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x3，x=2，y=2；满足条件x3，x=3，y=4；满足条件x3，x=4，y=8；不满足条件x3，退出循环，输出y的值为8故选：C点评
2、：本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用属于基础题2. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.A.8 B.10 C. D.参考答案：B略3. 若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：椭圆的通径长，则=2c，由椭圆的离心率e=，求得e2+e1=0，根据椭圆的离心率取值范围，即可求得椭圆的离心率【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为：（ab0），由椭圆与正方形的对称性可知：正方形的一边长为椭圆焦距为2c，另
3、一边长为通径长，则=2c，a2c2=ac，由椭圆的离心率e=，整理得：e2+e1=0，解得：e=，由椭圆的离心率e0，则e=，故选C4. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组
4、需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选D5. 在线性回归模型中，下列说法正确的是 A是一次函数B因变量y是由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A BC D参考答案：B7. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率 为( ) A B 5 C D
5、参考答案：D略8. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A B C D参考答案：B9. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.10.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Ccba Dacb参考答案：C10. 如果z是3+4i的共轭复数，则z对应的向量的模是（）A1B CD5参考答案：D【考点】复数求模【分析】由题意求得z，进一步得到向量的坐标，代入向量模的公式计算【解答】解：由题意，z=34i，z对应的向量的坐标为（3，4），其模为故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
6、共28分11. 已知命题:“?x1,2,使x2+2x-a0”为真命题,则a的取值范围是.参考答案：a8略12. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 参考答案：120【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据比例计算女生中抽取的人数【解答】解：分层抽样的抽取比例为： =，女生中抽取的人数为1200=120故答案为：120【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一
7、种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法13. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，则 参考答案：14. 观察下列不等式：（1）（2）（3）照此规律，第五个不等式为_。参考答案：【分析】由已知中不等式，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.15. 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是_参考答案：【分析】根据反证法的步骤：（1）假设结
8、论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立即可得解；【详解】解：用反证法证明“设，求证”， 第一步为假设结论不成立，即假设故答案为：16. 若直线l1：x+y2=0与直线l2：axy+7=0平行，则a= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】求出两条直线的斜率，利用两条直线的平行条件，求出a的值【解答】解：由题意得，直线l1：x+y2=0的斜率是1，直线l2：axy+7=0平行的斜率是a，因为直线l1与直线l2平行，所以a=1，故答案为：117. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2+2x80且q是p的必要不充分
9、条件，则实数a的取值范围是参考答案：（，4【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】首先，将命题q化简，然后，结合q是p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围【解答】解：由命题q：实数x满足x2+2x80，得 x4或x2，由命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；得 （x3a）（xa）0，a0，3axa，q是p的必要不充分条件，a4，a（，4【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件和充要条件的判断等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）某工厂生产某种产品，已知该
10、产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）参考答案：，故它就是最大值点，且最大值为： 11分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. 12分19. 网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x（千人）与其商品销售件数y（百件）进行统计对比，得到表格：网店名称ABCDx3467y11122017由散点图得知，可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系（1）求y与x的回归直线方程；（2）在（1）
11、的回归模型中，请用R2说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到0.01）参考公式：；R21参考数据： xiyi=320； x2=110参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）相关指数R2的计算公式，求得R2的值，即可求得销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的【解答】解：（1）由=5， =15， xiyi=320， =110，=2，=1525=5，线性回归方程为=2x+5；（2）（yi）2=54，（yi）2=14，R21=1=0.74，说明销
12、售件数的差异有74%程度是由关注人数引起的【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数及相关指数的计算，考查样本中心点的求法，属于基础题20. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）若AC1平面A1BD，求证B1C1平面ABB1A1；（）在（II）的条件下，设AB=1，求三棱BA1C1D的体积参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （I）连结AB1交A1B于E，连ED由正方形的性质及三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理可得B1C平面A1BD；（）
13、由AC1平面ABD，结合正方形的性质可证得A1B平面AB1C1，进而A1BB1C1，再由线面垂直的判定定理可得B1C1平面ABB1A1（III）由等腰三角形三线合一可得BDAC再由面面垂直的性质定理得到BD平面DC1A1即BD就是三棱锥BA1C1D的高代入棱锥的体积公式，可得答案解答： 证明：（I）连结AB1交A1B于E，连EDABCA1B1C1是三棱柱中，且AB=BB1，侧面ABB1A是一正方形E是AB1的中点，又已知D为AC的中点在AB1C中，ED是中位线B1CED又B1C?平面A1BD，ED?平面A1BDB1C平面A1BD（4分）（II）AC1平面ABD，A1B?平面ABD，AC1A1B，又侧面ABB1A是一正方形，A1BAB1又AC1AB1=A，AC1，AB1?平面AB1C1A1B平面AB1C1又B1C1?平面AB1C1A1BB1C1又ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1B1C1
