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1、2022年山西省晋城市王台中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的位置关系是A、相切 B、相离 C、相交 D、内含参考答案：A2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（ ）ABCD参考答案：B略3. 已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D5. 设x，y满足约束条件，则的最大值为 （）A0BC1
2、D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：约束条件对应的区域如图：由的几何意义得到：区域内的点A（1，2）与O的连接直线斜率最大即的最大值为=2；故选D6. 已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是（ ）A3 B4 C5 D参考答案：A略7. 设集合A=x丨2x4，B=x丨x2ax40，若B?A，则实数a的取值范围为（）A1，2B1，2）C0，3）D0，3参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合【分析】因为B?A，所以不等式x2ax40的解集是集合A的子集，即
3、函数f（x）=x2ax4的两个零点在2，4）之间，结合二次函数的图象性质只需f（2）0，f（4）0，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：=a2+160设方程x2ax4=0的两个根为x1，x2，（x1x2）即函数f（x）=x2ax4的两个零点为x1，x2，（x1x2）则B=x1，x2若B?A，则函数f（x）=x2ax4的两个零点在2，4）之间注意到函数f（x）的图象过点（0，4）只需，解得：0a3，故选：C【点评】本题考查了集合之间的关系，一元二次不等式的解法，二次函数的图象和性质，函数方程不等式的思想8. 已知双曲线x（b0），若右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为
4、（）ABC2D参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由右焦点F（c，0）到一条渐近线y=bx的距离为b=2，结合a，可得c，即可求出双曲线的离心率【解答】解：右焦点F（c，0）到一条渐近线y=bx的距离为b=2，a=1，c=，双曲线的离心率为e=故选：D【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础9. 的值为（ ）A. B. C. D.1参考答案：A略10. 若，则的取值范围是 A.B.C.D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的
5、体积为 .参考答案：12. 把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有 （用数字作答）。参考答案：30略13. 抛物线在点处的切线方程是 ；参考答案：略14. 已知函数，其中，且在上的导数满足，则不等式的解集为 参考答案：15. 已知集合，则集合的真子集共有 个参考答案：7试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为，真子集有7个考点：集合的子集16. 函数f(x)=的定义域为 .参考答案：1，2)(2，+)函数有意义，则： ，求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为1，2)(2，+).点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可1
6、7. 是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则 的面积等于 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求k的取值范围参考答案：(1)x2y21，c. PF1|PF2|a= b=1P点的轨迹方程为y21.(2)设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x
7、0，y0)的坐标满足：x0即Q() |MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).19. (12分) 求圆关于直线的对称圆的方程参考答案：20. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，已知行车道总宽度|AB|=6米，那么车辆通过隧道的限制高度是多少米？参考答案：【考点】抛物线的应
8、用【分析】先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论【解答】解：取隧道截面抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，4），设抛物线方程x2=2py（p0），将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=4y，行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=2.25m，限度为62.250.5=3.25m答：车辆通过隧道的限制高度是3.25米21. (本小题14分）已知圆点，过点作圆的切线为切点（1）求所在直线的方程；（2）求切线长；（3）求直线的方程参考答案：解析：设切线的斜率为， 切线方程为，即又C（1，2），半经由点到直线的距离公式得：
9、，解之得：或故所求切线PA、PB的方程分别为：4分连结AC、PC，则 ACPA，在三角形APC中 8分解法1：设，则因ACAP，所以， 10分上式化简为：同理可得： 12分因为A、B两点的坐标都满足方程所以直线AB的方程为 14分解法2：因为A、B两点在以CP为直经的圆上CP的中点坐标为（），又所以以CP为直经的圆的方程为：，又圆C的一般方程为，两式相减得直线AB的直线方程： 14分22. 某校高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估
10、计这次测试的平均分参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由直方图在得到分数在50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在80，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别算出各段的概率，计算平均分【解答】解：（1）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在80，90）之间的人数为2521=4，则对应的频率为=0.16所以80，90）间的小长方形的高为0.1610=0.016（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：分数段50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频率0.080.280.40.160.08所以估计这次测试的平均分为550.08+650.28+750.4+850.16+950.08=73.8
