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1、2022-2023学年江苏省泰州市兴化茅山高级中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是一个非空集合，是的若干个子集组成的集合，若满足：，；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于。则称是的拓扑。设，对于下面给出的集合：（1）； （2）；（3）； （4）则是集合的拓扑的个数是 （ ）、 、 、 、参考答案：B2. “”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 若过点（，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为
2、（）A，B，0C0，D0，参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把曲线方程变形，设出过点（，0）且与半圆x2+y2=1（1x1，y0）相切的直线的方程，由圆心到直线的距离等于圆的半径求得答案【解答】解：由y=，得x2+y2=1（1x1，y0），作出图象如图，设过点（，0）且与半圆x2+y2=1（1x1，y0）相切的直线的斜率为k（k0），则直线方程为y=k（x+），即kxy+由，解得k=（k0）直线L的斜率的取值范围为0，故选：D4. 为双曲线C： 的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称， A9 B16 C 18 D27 参考答案：C5. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD
3、0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为故答案为B6. 已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人.若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A16B22C29D33参考答案：C样本间隔为4818=6，则抽到的号码为5+6（k1）=6k1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C7. 若，则过点可作圆的两条切线的概率为（ ）AB C D参考答案：B8. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参
4、考答案：C9. 已知等差数列前17项和，则A3 B6 C17 D51参考答案：A10. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 AB CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .二项式的展开式中的常数项是_.（用数字作答）参考答案：60【分析】根据二项式展开式的通项公式求解.【详解】有题意可得，二项式展开式的通项为： 令可得 ，此时.【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查通项公式，考查计算能力，属于基础题.12. 数列的首项为,前n项和为 ,若成等差数列,则 参考答案：略13. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在抛物线上，则面积的最小值为_
5、参考答案：1【分析】通过三角形的面积公式可知当点P到直线AB的距离最小时面积最小，求出与直线2xy20平行且为抛物线的切线的直线方程，进而利用两直线间的距离公式及面积公式计算即得结论【详解】依题意，A（2，0），B（0，2），设与直线x+y+20平行且与抛物线相切的直线l方程为：x+y+t0，联立直线l与抛物线方程，消去y得：y2+4y+4t0，则1616t0，即t1，直线x+y+20与直线l之间的距离d，Smin|AB|d1故答案为：1【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查运算求解能力，数形结合是解决本题的关键，属于中档题14. 函数y=x2cosx在(0，)上的单调减区间为 。参考答案
6、：略15. 已知两个向量，对应的复数是 z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角 参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得向量与的夹角的值【解答】解：设向量与的夹角为，0，由题意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案为：16. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成
7、1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如，则_ 参考答案：2【分析】首先确定全部是1的行，在此基础上确定33行和.【详解】由题得，全行的数都为1的分别是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因为数1,2,8,16,32,的通项为 ，所以第5次全行的数都为1的是第32行，则第33行为除了首尾为1，其余都为0，故答案为：2【点睛】本题考查了归纳推理的能力，意在考查学生的逻辑推理能力.17. 直线l：x2y30与圆C：(x2)2(y3)29交于E，F两点，则EOF(O是坐标原点)的面积为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小
8、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；q：实数x满足（）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（I）由x24ax+3a20，其中a0；化为（x3a）（xa）0，解得x范围q：实数x满足，化为：，根据当pq为真，即可得出实数x的取值范围是（2，3）（II）根据q是p的充分不必要条件，可得，解得实数a的取值范围【解答】解：（I）由x24ax+3a20，其中a0；化为（x3a）（xa）0，解得ax3aa=
9、1时，1x3q：实数x满足，化为：，解得2x3当pq为真，则，解得2x3实数x的取值范围是（2，3）（II）q是p的充分不必要条件，解得1a2实数a的取值范围是（1，219. 已知f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；DEND(方法二）INPUT “请输入自变量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND20. （13分）
10、设为数列的前项和,已知,2,N()求数列的通项公式;()求数列的前项和Tn .参考答案：() - () 上式左右错位相减: . 21. （本小题满分13分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用右侧茎叶图表示这两组数据：（1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？（2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合 适?请说明理由；（3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率参考答案：（1）A的中位数是（83+85）/2=84,B的中位数
11、是：(84+82)/2=832分（2）派B参加比较合适.理由如下：=85，=85，4分S2B （78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+92-85）2+（95-85）2=416分，S2BS2A，B的成绩较稳定，派B参加比较合适. 7分（3）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情
12、况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种 11分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=13分22. 已知O为坐标原点，抛物线与直线相交于A，B两点(1)求证：；(2)当OAB的面积等于时，求实数k的值参考答案：(1)见解析.(2) .【分析】(1)将直线方程与抛物线方程联立，得到一元二次方程，通过根与系数的关系，结合两直线斜率乘积为，即可说明两直线垂直；(2)求出直线与轴交点，表示出三角形的面积，根据面积为，解方程即可求出实数的值.【详解】（1）显然直线的斜率存在且联立，消去，得如图，设，则，由根与系数的关系可得，因为在抛物线上，所以，因为，所以(2)设直线与轴交于点，令，则，即因为，所以，解得【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式
