《湖北省黄冈市黄州中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市黄州中学2022年高二数学理联考试卷含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市黄州中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EF与A1G所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则E（2，0，
2、1），F（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，1），=（2，2，1），设EF与A1G所成的角为，则cos=，=45EF与A1G所成的角为45故选：B2. .已知函数的图象过点(1,2)，记，若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】分析：由函数的图象过点(1,2)，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的
3、方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.3. 已知抛物线y2=2px（p0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AFx 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )A. B. C. D. 参考答案：D略4. 若z的共轭复数，（i为虚数单位），则等于（ ）A3i B3+i C.3+3i D3+2i参考答案：B5. 已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3 B C2 D8参考答案：A6. 甲、乙、丙三位同学独
4、立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题7. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（ ）A4 B.2 C.8 D.参考答案：A8. 已知， ， ，（e为自然对数的底）则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据条件即可得出，
5、alog2e，bln2，clog23，容易得出log23log2e1，ln21，从而得出a，b，c大小关系【详解】；log23log2elog221，ln2lne1；cab故选：A【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题9. 若，则等于 （ ）A、-1 B、1 C、 D、参考答案：C略10. 已知命题p:若，则；命题q:若，则.在命题；中，真命题是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先判断出命题简单命题、的真假，再利用复合命题的真假性原则来判断各命题中的复合命题的真假。【详解】若，则都有，所以命题真命题；若，则与只
6、是模相等，方向不一定相同或相反，所以命题为假命题.根据复合命题的真假判断原则，为真，为假，为真，为假，则正确，故选：A。【点睛】本题考查复合命题真假性的判断，解题时要先判断各简单命题的真假，再结合复合命题真假性的原则来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：12. 椭圆M：（ab0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|PF2|最大值的取值范围是2c2，3c2，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为参考答案：考点：椭圆的简单性
7、质专题：综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2a23c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值解答：解：|PF1|?|PF2|的最大值=a2，由题意知2c2a23c2，caa，e故椭圆离心率e取值的最大值为故答案为：点评：本题主要考查椭圆的简单性质考查对基础知识的综合运用|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键13. 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色
8、方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种. （直接用数字作答）参考答案：21；4314. 过点(，)，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为_参考答案：15. 已知两个向量，对应的复数是 z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角 参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得向量与的夹角的值【解答】解：设向量与的夹角为，0，由题意可得=（3，0），=（5，5），=3?5+0=15=3?5?cos，cos=，=，故答案为：16. 的展开式中，x3的系数是（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：
9、二项式定理的应用【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数【解答】解：表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：2817. 满足=4，A=，B=的ABC的边的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程
10、序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=
11、33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND19. 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）求线段AB的长的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=1，焦点F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）由抛物线的定义可
12、知，|AF|=x1+，从而x1=3由此能得到点A的坐标（2）分类讨论，设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x整理得x26x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6由抛物线的定义可知线段AB的长【解答】解：由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=1，焦点F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+，从而x1=3代入y2=4x，解得y1=点A的坐标为（3，2）或（3，2）（2）斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），代入y2=4x整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0再设B（x2，y2），则x1+x2=2+|AB|=x1+x2+2=4+4斜率不存在时，|AB|=4，线段AB的长的最小值为4【点评】本题考查了抛物线的定义及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系问题，一般是将直线方程代入抛物线方程消元得到关于x的一元二次方程，然后借助于韦达定理解决后续问题20. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是单调递增函数f(x)在1,0上的最小值为a1.
