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1、江苏省盐城市第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若和满足，则的最小值是 ( )（A） （B） （C）2 （D）参考答案：B略2. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对于任意均有成立，则称函数与在区间上是接近的。若与在区间上是接近的，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略3. 在ABC中，若，则ABC的形状是()A、锐角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形参考答案：D提示：，易得，所以，故4. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭
2、圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D5. 抛物线x=2y2的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由已知中抛物线x=2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案【解答】解：抛物线x=2y2的标准方程为y2=x故2p=即p=则抛物线x=2y2的准线方程是故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=2的抛物线，而错解为B6. 如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且AOB=A
3、OC=，则cos（，）的值为（ ）A. B. 0 C. D. 参考答案：B7. 如图，阴影部分的面积是()参考答案：C8. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，则72015的末两位数字为43B观察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理【分析】分
4、别判断各选项，即可得出结论【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理故选D9. 长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 ()A6 B3 C11 D12参考答案：A略10. 直线（t为参数）上与点A（2，3）的距离等于的点的坐标是（）A（4，5）B（3，4）C（3，4）或 （1，2）D（4，5）或（0，1）参考答案：C【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由题意可得： =，解得t即可得出【解答】解：由题意可得： =，化为：t2=，解得t=当t=时，x=2=3，y=3+=4，可得点（3，4）；当t=时，x=2+=1，y=31=2，可得点（1，
5、2）综上可得：满足条件的点的坐标为：（3，4）；或（1，2）故选：C【点评】本题考查了参数方程的应用、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若tan=3，则的值等于 ；参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系12. 设a=则二项式的常数项是 参考答案：-160略13. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性
6、质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系14. 若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为 .参考答案： 15. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 .参考答案：1316. 定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，
7、则复数z=参考答案：1i【考点】OM：二阶行列式的定义；A5：复数代数形式的乘除运算【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可【解答】解：设z=a+bi行列式的运算定义为，等价于zi+z=2，（a+bi）i+（a+bi）=2，ab+（b+a）i=2，a+b=0，ab=2，a=1，b=1，z=1i，故答案为：1i17. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f
8、（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。 参考答案：19. （12分）期末考试结束后，随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩，如下表：学生数学
9、8991939597物理8789899293分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定。从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值参考答案：（）5名学生数学成绩的平均分为:5名学生数学成绩的方差为: 5名学生物理成绩的平均分为:5名学生物理成绩的方差为: 因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定. 6分（）由题意可知，随机变量的分布列是X012P（X）. 12分20. （本小题满分12分）已知动圆()（1）当时，
10、求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆恰在圆的内部，求实数的取值范围.参考答案：;当时， ，当时， （1）当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得所以方程为（6分）（2）,由题意得，得（9分）当时，解得，当时，解得21. 已知直线被两条直线和截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线的方程.参考答案：解析：方法一：当直线的斜率存在时，设的方程为，且与已知两直线的交点分别为，解得 是的中点，.即解之，得.当斜率不存在时，直线是轴，它和两已知直线的交点分别是和，显然不满足中点是原点的条件，所求的直线方程为.方法二：设过原点的直线交已知两条直线于A、B，且O为A、B的中点，所以 A与B关于原点对称.若设，解之得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以点都满足方程， 过两点的直线有且只有一条，该直线过原点，所求的直线方程为.22. （本题满分12分）请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。参考答案：解：证：累加得证。略
