《辽宁省朝阳市大河北中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省朝阳市大河北中学高一数学理模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省朝阳市大河北中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与函数的图像不相交，则（ ） A、 B、 C、或 D、或 参考答案：C2. 如图所示，三棱台中，则三棱锥，的体积之比为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C3. 一高为H、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始
2、增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的【解答】解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数 据四个选项提供的信息，当hO，H，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选B【点评】本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维4. 要测出杭州夕照山雷锋塔BC的高，从山脚A测得，塔顶B的仰角，已知山坡的倾斜角，则雷锋塔高BC为（ ）A
3、 B C D 参考答案：D5. 已知sin=，则cos（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用诱导公式cos（）=sin即可求得答案【解答】解：sin=，cos（）=sin=，故选：A6. 已知集合，则（ ）ABCD 参考答案：B集合 ，两个集合有公共元素1，故A不对。两个集合也有不同元素。故答案选B。7. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为，值域为1，7的“孪生函数”的所有函数值的和等于 A32 B64 C72 D 96参考答案：D8. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则ABC
4、一定是（ ）A.直角三角形B. 等边三角形C.等腰直角三角形D. 等腰三角形参考答案：D因为在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2c2=0，b=c所以三角形是等腰三角形9. 九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A8B16+8C16+16D24+16参考答案：D【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为
5、底面的三棱柱，底面面积为：42=4，底面周长为：4+22=4+4，侧面积为：4（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=24+16+16=24+16，故选：D10. （5分）若函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则函数y=3sin（2xT）的图象（）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增参考答案：B考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先根据函数的周期求出函数的解析式，进一步利用整体思想求出函数的单调区间解答：函数y=cos（3x+）的最小正周期为T，则：所以：函数y=3sin（2x）的单调递增区
6、间为：令：（kZ）解得：所以函数的单调递增区间为：x（kZ）当k=0时，函数的递增区间为：x函数的单调递减区间为：令：（kZ）解得：所以函数的递减区间为：x（kZ）故选：B点评：本题考查的知识要点：三角函数的周期的应用，三角函数的单调性的应用属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则 。参考答案：212. 学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为_（结果用数值表示）参考答案：【分析】基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率【详解
7、】解：学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动，基本事件总数n10选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13. 过原点且与直线垂直的直线的方程为 参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0) 所以直线方程为 即 14. 在ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b、c，若，则ABC的面积等于_参考答案：或【分析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解
8、】由于在ABC中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，ABC的面积，当时，ABC的面积；故ABC的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。15. 全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3B=2，5，6，7，则AB= ，AB= ，（?IA）B= 参考答案：1，2，3，5，6，7,2，5，6，7.【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合 【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可 【解答】解：全集I=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A=1，2，3，B=2，5，6，7，
9、则AB=1，2，3，5，6，7，AB=2，（?IA）=0，4，5，6，7，8，9， 则（?IA）B=5，6，7， 故答案为：1，2，3，5，6，7，2，5，6，7 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16. （5分）若角的终边过点P（4，3），则sin+cos等于 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用任意角三角函数的定义，求出x，y，r，再由sin=，cos=，计算即可得到解答：角的终边过点P（4，3），则x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，则有sin+cos=故答案为：点评：本题考查任意角三角函数的定义，
10、考查运算能力，属于基础题17. = 参考答案：0【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数运算法则求解【解答】解：=log21=0故答案为：0【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入
11、与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？参考答案：解：（1）6分（2）所求平均值为12500.1017500.2022500.2527500.2532500.1537500.05=2400（元）10分（3）应该抽出100（0.250.250.15）=65（人）14分19. 解下列关于x的不等式：（1）；（2）log2参考答案：【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】（1）化为同底数，然后利用指数式的单调性化为一元二次不等式求
12、解；（2）利用对数的运算性质变形，化为同底数，再由对数的运算性质得答案【解答】解：（1）由=，得x22x0，解得0x2，不等式的解集为（0，2）；（2）由log2，得，即，解得0，不等式log2的解集为（0，）【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题20. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线
13、与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明ADMN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得ENDM，DM?平面PDC，可得EN平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PEAD，PEEB，PEBC，由BAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD，有由ADBC可得BEBC，可得BC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN?平面PEB可得PBMN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PBAN，有MNAN=NPB平面ADMN，可证平面PBC平面ADMN【解答】解：（1）ADBC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，BC平面ADMN，MN=平面ADMN平面PBC，BC?平面PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱
