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1、河北省保定市第二十六中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题C命题“，”的否定是：“，”D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C2. 函数的图像大致为( )参考答案：D3. 若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=( )A1+B1+C3D4参考答案：C【考点】基本不等式 【专题】计算题【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】
2、解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力4. 已知两个不共线向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，则下列说法不正确 的是A(ab)(ab) Ba与b的夹角等于C|ab|ab|2 Da与b在ab方向上的投影相等参考答案：Ba(cos，sin)，b(cos，sin)，则|a|b|1，设a，b的夹角是，则coscoscossinsincos()，与不一定相等5. 若，且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据相互垂直的向量数量积为零，求出与的夹
3、角.【详解】由题有，即，故，因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，向量夹角的求解，属于基础题.6. 已知直线m，n不重合，平面，不重合，下列命题正确的是 (A)若m，n，m/，n/，则 (B)若m，m，则m/n (C)若，m，n，则 (D)若m，n，则参考答案：D略7. 如图，圆锥的底面直径，高，D为底面圆周上的一点，则空间中两条直线AD与BC所成的角为（ ）A30 B60 C75 D90参考答案：B8. 平面向量满足，则的最小值为（ ）A. B. C. 1 D. 2参考答案：【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,得，所以，所以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接
4、计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.9. 若函数f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】因为给的是开区间，最大值一定是在该极大值点处取得，因此对原函数求导、求极大值点，求出函数极大值时的x值，然后让极大值点落在区间（a，6a2）内，依此构造不等式即可求解实数a的值【解答】解：由题意f（x）=x33x，所以f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0，故x=1是函数f（x）的极大值点，f（1）
5、=1+3=2，x33x=2，解得x=2，所以由题意应有：，解得a2故选：D10. 在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线y=上存在三点A,B,C,使得，则称曲线有“好点”，下列曲线（1）y=cosx,(2), (3), （4） (5) 有“好点”的曲线个数是_。参考答案：3 （分别为（1）（3）（5）略12. 若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到
6、直线的距离为，则的最大值为 参考答案：略13. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小值为 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3ab=16，a+b2=8，在a=b=4时是等号成立，
7、a+b的最小值为8故答案为：814. 已知函数，则 .参考答案：15. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为_. 参考答案：略16. 已知函数，则的解集为 参考答案：略17. 已知x）表示大于x的最小整数，例如3）=4，2，1）=1下列命题中真命题为 （写出所有真命题的序号）函数f（x）=x）x的值域是（0，1；若an为等差数列，则an）也是等差数列；函数f（x）=x）x是周期函数；若x（1，4），则方程x）x=有3个根参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由于函数f（x）=x）x=
8、，即可判断出真假；是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；由于f（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周期为1的周期函数，；如图所示，即可判断出真假【解答】解：函数f（x）=x）x=，因此f（x）的值域是（0，1，是真命题；若an为等差数列，则an）也是等差数列，是假命题，例如，则an）为1，1，2，2，2，3，不是等差数列；f（x+1）=x+1）（x+1）=x）+1（x+1）=x）x=f（x），因此函数f（x）=x）x是周期为1的周期函数，是真命题；若x（1，4），则方程x）x=有3个根，如图所示，是真命题综上可得：真命题为故答案
9、为：【点评】本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，若椭圆：经过点，抛物线和椭圆有公共点，且.（1）求抛物线和椭圆的方程； （2）是否存在正数，对于经过点且与抛物线有两个交点的任意一条直线，都有焦点在以为直径的圆内？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为抛物线经过点，且.所以，解得，所以抛物线，焦点，由题意知解得所以椭圆：故抛物线的方程为，椭圆的方程为.（2）假设存在正数适合题意，由题意知直线的
10、斜率一定存在，设直线的方程为由消去，整理得因为直线与抛物线有两个交点且，所以设，则所以因为，所以由题意知恒成立，所以恒成立因为，所以，解得又因为，所以故存在正数适合题意，此时d 取值范围为.19. 本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足（）求角B的大小；（）设向量，当k1时，的最大值是5，求k的值参考答案：解：(1) 又在中，所以，则 (2), . 又，所以，所以. 所以当时，的最大值为. 略20. （本题满分15分）已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2(1)求抛物线的方程和的值；(2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标.
11、参考答案：（）由抛物线定义易得 抛物线方程为5分(2)设点 ,当切线斜率不存在, ,设切线,圆心到切线距离为半径1, 不符合题意 同理当切线斜率不存在, 当切线,斜率都存在.即,设切线方程为： 圆心到切线距离为半径1,即 ,两边平方整理得: 韦达定理得: 则切线, 切线,得 15分21. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABAD，ABCD，CD=AD=2AB=2AP（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定【分析】（1）根据面面垂直的判
12、断定理即可证明平面PCD平面PAD；（2）根据线面平行的性质定理即可得到结论【解答】（1）证明：PA平面ABCDPACD 又ABAD，ABCD，CDAD 由可得 CD平面PAD又CD?平面PCD平面PCD平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE平面PAD证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是PCD的中位线EFCD，EF=CD由题设可得 ABCD，AF=CDEFAB，EF=AB四边形ABEF为平行四边形BEAF又BE?平面PAD，AF?平面PADBE平面PAD22. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数在处的切线方程；（）函数是否存在零点若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由参考答案：（），当时，又 .2分则在处的切线方程为 .4分（）函数的定义域为当时，所以即在区间上没有零点 .6分当时，令 7分只要讨论的零点即可，当时，是减函数；当时，是增函数所以在区间最小值为 .9分显然，当时，所以是的唯一的零点；当时，所以没有零点；当时，所以有两个零点 .12分
