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1、河南省郑州市东方作文学校2022年高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（）Ag（x）=（）2Bh（x）=Cs（x）=xDy=参考答案：B考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可解答：f（x）=|x|，xR；A中，g（x）=x，x0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，xR，定义域相
2、同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，xR，对应关系不同，不是同一函数；D中，y=|x|，x0，定义域不同，不是同一函数故选：B点评：不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题2. 下列函数在上单调递增的是（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 函数f（x）=的定义域为（）A（1，2）B1，2C（1，4）D2，4参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，可得x10且4x20，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f（x）=有意义，可得x10且4x20，即x1且2x2，即有1x2
3、，则定义域为（1，2）故选：A4. 已知，则实数，的大小关系为（ ）ABCD参考答案：A，故选5. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A6. =（ ）A. B.- C. D. -参考答案：C7. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是( )AmnpBmpnCnpmDpnm参考答案：C【考点】幂函数的图像【专题】计算题【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=x
4、p的图象在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点则“点低指数大”，如图，知0p1，1m0，n1，npm故选：C【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用8. 已知集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，则AB子集的个数为（）A0个B1个C2个D3个参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】先求出AB，从而求出其子集的个数【解答】解：集合A=1，3，4，B=0，1，4，5，AB=4，故其子集的个数为2个，故选：C【点评】本题考察了交集的运算，考察集合的子集问题，是一道基础题9. 若函数的部分图象
5、如图所示，则和的值可以是A BC D参考答案：C略10. 在各项均为正数的等比数列an中，若，则的值为（ ）A. 2018B. -2018C. 1009D. -1009参考答案：D【分析】根据等比数列性质的到，进而得到【详解】各项均为正数的等比数列中，若,根据等比数列的性质得到故答案为：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的函数值全为整数且该函数是一个单调增函数，若则f(2)可能取的值
6、是_。参考答案：-2，-312. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角C等于60，若，则c的长为_.参考答案：【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】因为角C等于60， ，所以由余弦定理可得，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13. 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0，当m_时，l1l2 参考答案：114. 已知函数 则的零点是；参考答案：0或
7、-1略15. 设为定义在R上的奇函数，当时，则 参考答案：-316. 如图是一个边长为的正方形及扇形（见阴影部分），若随机向正方形区域内丢一粒豆子， 则豆子落入扇形区域的概率是 .参考答案：略17. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设与
8、是两个单位向量，其夹角为60，且=2+，=3+2（1）求?；（2）求|和|；（3）求与的夹角参考答案：考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： （1）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（3）运用向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到所求值解答： 解：（1）由与是两个单位向量，其夹角为60，则=1=，=（2+）?（3+2）=6+2+?=6+2+=；（2）|=，|=；（3）cos，=，由于0，则有与的夹角点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量的夹角公式的
9、运用，考查运算能力，属于基础题19. 已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.参考答案：解：(1) 由条件得：， 所以(2)因为在在上递增， 所以，. .所以， 所以. 所以或. 20. 关于x的不等式1+（其中kR，k0）（1）若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；（2）若k1时，上述不等式的解集是x（3，+），求k的值参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解关于k的不等式1+即可（2）根据不等式与方程的思想求解，移项通分，化简，利用x=3求解k的值【解答】解：（1）由题意：x=3时，不等式1+
10、化简为，即，可得（5k）k0，解得：0k5当x=3在上述不等式的解集中，k的取值范围是（0，5）（2）不等式1+化简可得（其中kR，k0）k1，可得： ?kx+2kk2+x3不等式的解集是x（3，+），x=3是方程kx+2k=k2+x3的解即3k+2k=k2，k0，k=5故得若k1时，不等式的解集是x（3，+）时k的值为521. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，ABC=BCD=90，E为PB的中点。（1）证明：CE面PAD（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45，求四棱锥P-ABCD的体积。参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形C
11、DQE为平行四边形，从而CEQD，于是证得线面平行；（2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EOPD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE， 则QEAB，且QE=ABQECD，且QE=CD.即四边形CDQE为平行四边形，CEQD.又CE平面PAD，QD平面PAD，CE平面PAD.(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO则EOPD，且EO=PD. PD平面ABCD，EO平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，即ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，ECO=45 在等腰直角三角
12、形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，则在RtECO中，ECO=45，EO=CO=BD=2PD=2E0=2， 四棱锥P-ABCD的体积为.解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE则QEPAPA平面PAD，QE平面PADQE平面PAD， 又AQ=AB=CD，AQCD，四边形AQCD平行四迹形，则CQDADA平面PAD，CQ平面PAD，CQ平面PAD， (QE平面PAD.CQ平面PAD，证明其中一个即给2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，平面CEQ平面PAD， 又CE平面CQ，CE平面PAD. (2)同解法一.【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角22. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：略
