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1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市五常职业高中高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两个单位向量，且=0若点在内，且，则, 则等于（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知直线与圆相切，那么实数b的值是( )A. 0B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值【详解】解：由圆x2+y22，得到圆心（0，0），半径r，圆与直线0相切，圆
2、心到直线的距离dr，即，整理得：b，则实数b的值为，故选：D【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键3. 若圆x2+y24x=0上恰有四个点到直线2xy+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（）A BC D参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，圆x2+y24x=0上恰有四个点到直线2xy+m=0的距离等于1，可得圆心到直线的距离小于1，即可求得实数m的取值范围【解答】解：圆x2+y24x=0可化为（x2）2+y2=4，圆心（2
3、，0），半径为2圆x2+y24x=0上恰有四个点到直线2xy+m=0的距离等于1，4m4+故选：B4. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A B C D或参考答案：B因为f(x)单调递增，所以，所以 ，故选C。5. 函数图象的一条对称轴方程是A B C D参考答案：C6. 已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同, 那么y=f(x)的解析式为（ ） Af(x)=3sin() Bf(x)=3sin(2x+) Cf(x)=3sin( ) Df(x)=3sin(2
4、x)参考答案：D7. 已知函数（xR），则下列结论正确的是（）A函数f（x）是最小正周期为的奇函数B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间上是增函数D函数f（x）的图象关于点对称参考答案：D【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】将函数f（x）化简，根据三角函数的图象和性质判断即可【解答】解：函数=cos2（x）=cos（2x）最小正周期T=，f（x）=cos（2x）=cos（2x+）f（x），不是奇函数，A不对当x=时，即f（）=cos（2）=，不是最值，B不对由f（x）在2x是单调递减，可得：函数f（x）在区间上是减函数，C不对当x=时，即f（）=c
5、os（2）=cos=0函数f（x）的图象关于点对称D对故选：D8. 函数的定义域为（ ）A(2,3) B. (3,+) C. 1,2)(3,+) D. (2,3)(3,+) 参考答案：D9. 函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是( )A. B(1,2) C(1,2 D. 参考答案：C略10. 已知数列an中，a32，a71，且数列是等差数列，则a11等于()参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足（为正整数），且，则数列的通项公式为= .参考答案：12. 若某国计划国内生产总值从2000年至2013年翻一番，则该
6、国国内生产总值平均每年的增长率是 参考答案：略13. 化简：_ 参考答案：略14. 在ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：215. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则B= ； 参考答案：；由已知及正弦定理可得，由于，可解得或因为ba，利用三角形中大边对大角可知BA,所以，综上，16. 已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S100，S110，关于数列an有下列命题：（1）公差d0，首项a10；（2）S6最大；（3）a30；（4）a60上述命题正确的是参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判断四
7、个选项得答案【解答】解：在等差数列an中，由S100，S110，得，a60，a50，且a5|a6|则数列an为递减数列，且a10，则（1）正确；数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a30，（3）正确；a60，（4）错误故答案为：（1），（3）17. 若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于 参考答案：【考点】三点共线【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a0，1，kBA=kAC，利用斜率计算公式即可得出【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a0，1，kBA=kAC，可得=，解得a=故答案为：三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的值；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】解：（1），是第三象限角，；（2），令，则，故在上值域等价于在上的值域；当时，当时，函数的值域是.【点睛】本题考查诱导公式的应用、同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题19. 本题满分12分）
9、已知函数为奇函数，（1）求函数的解析式； (2) 若，求的值；（3）求函数的值域参考答案：（1）（2）（3） 20. （本题13分）某种商品进货单价为40元，按零售价每个50元售出，能卖出500个.根据经验如果每个在进价的基础上涨1元，其销售量就减少10个，问每个零售价多少元时？销售这批货物能取得最大利润？最大利润是多少元？参考答案：设进价基础上涨x元，利润y元，依题得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0x60）当x=30时，0元；答：当零售价每个70元时最大利润9000元。21. 在三棱锥SABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中
10、点（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为，二面角SBCA的大小为，分别求cos，cos的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角=SAM，通过求解三角形即可，二面角SBCA的大小=SMA，通过三角形求解即可【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形所以异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，因为SMBC，AMBC所以BC平面SAM，所以BCSO所以SO平面ABC则SA与平面ABC所成的角=SAM因为SASB，SASC所以SA平面SBC，所以SASM，因为SMBC，AMBC则二面角SBCA的大小=SMA，22. (本小题满分10分) 全集，若集合，则（）求，参考答案：解：（）；
